网络学院离散数学模拟试题1
考试时间 90 分钟考试方式： 开卷。
专业年级姓名学号
一、 选择填空题(每个空格3分，共30分。答案写在答题纸上。)
1b. b. {cd. }
2． 若集合p、q满足，则___必成立。c
abcd．
3． 设，则是___d
a．从x到y的双射。
b．从x到y的满射，但不是单射。
c．从x到y的映射，但不是满射，也不是单射的。
d．从x到y的二元关系，但不是从x到y的映射。
4． 设集合ｘ=｛1,2,3｝，ｒ是ｘ上的关系，ｒ=则ｒ是___的。b
. 自反 b. 反自反 c. 对称 d. 反对称 e. 传递
5． 设有部分序集(b, r)，其中a=，r是ａ上的整除关系。子集ｂ＝，的下确界是___d
a. 不存在 b. 36 c. 10 d. 1 e. 2 f. 6
6． 从一副标准扑克牌中去掉大王和小王，在剩下的52张中取出5张牌，要求其中4张的点数相同，则总共有___种取法。c
a. 256 b. 426 c. 624 d. 1024
7． n阶有向简单图至多有___条边。e
a. n-1 b. n c. 2n d. n(n-1)/2 e. -f.
8． 完全图是___b
a．欧拉图 b．哈密尔顿图 c．平面图 d．树
9． 下列命题公式中， 是永假公式。a
a． b． c． d．
10． 设有谓词：为实数；为有理数。命题“实数都是有理数”可符号化为___a
ab． cd．
二、 写出命题公式的主合取范式。(10分)
解： 三、 请给出与谓词公式等值的前束范式。(10分)
解： 四、 设a和b是集合，且p(a)=p(b)。问a＝b是否一定成立？若是，则请证明你的结论；若不是，则请说明原因。(10分)
解：是。aa
aa}p(a)
a} p(b) （p(a)=p(b)） bab
∴ab同理，b a
所以 a=b
五、 设集合ａ=，的一个划分=,,请写出所对应的等价关系。(10分)
解：六、 某人利用商业贷款买房，房屋价值2000000元，首付600000元，每月还贷5000元，利息按月计算，月利息为0.5%（例如，首付款付清后，此人还欠银行1400000元，到下个月的月初，在此人支付约定的5000元前，此人将欠银行(1400000 +1400000*0.
005)元）。设(n=0,1,2,…)是在首付款付清后的第n个月的月初，在支付约定的5000元前，此人尚欠银行的款项。请建立的递推关系，并给出的显式公式。
问此人将在多少个月后还清贷款（给出计算公式即可）？(10分)
解：以万元为单位，an=(1+0.005)(an-1-0.5)=1.005an-1-0.5025(n>1)，a0=140，a1=140.7
伴随齐次递推关系：an=1.005an-1，通解：an=β1.005n
特解：sn=d，代入得d=100.5
把a1=140.7代入通解，得β＝140
解：a0=140，an=140*1.005n+100.5(n=1,2,…)
此人将永远无法还清贷款。
七、 完全图kn是偶图吗？请证明你的结论。(10分)
解：当n=2时，kn显然是偶图。
当n≠2时，kn不是偶图。当n=1时，kn只有一个顶点，无法将kn的顶点分为两个不交的非空子集。当n>2时，无论怎么把kn的顶点分为两个不交的非空子集，总有一个子集中含多个顶点，由kn的定义，它们之间有边。
八、 证明：若无向图g是连通图，且其中只有e条边，那么g最多只有e+1个顶点。(10分)
解：设连通图g有e条边，n个顶点。∵在顶点个数相同的前提下，树是含边最少的连通图，而有n个顶点的树含n-1条边，∴e≥n-1，从而n≤e+1，即g最多只有e+1个顶点。
离散数学试题
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