2004级《离散数学》试题答案。
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）
1、a 2、a 3、b 4、b 5、a 6、a 7、d 8、d 9、c 10、c
二、填空题（每题2分，共10分）
(3)r1不是函数。
3、(1)叙述等价关系的定义；见课本。
2) r是a上的等价关系。
a/r=,,
4、(1)的零位元是，单位元是。
2),,都不是零矩阵，但。
所以：不是无零因子环；
(3) ，但是。
所以：不满足消去律。
a到其余顶点的最短路是：
1(ac)，2(af)， 3(acb) ，3(afe)， 5(afed)
关键路径：acghj
四、证明题（ 22分）
1、前提：
结论： 1、证明：
2、证明。1) h不空：因为单位元；
2)关于乘法封闭：,则，使得，所以，
3)关于逆封闭：,则，使得，作为g中的元素， ,所以，
从而，h是g的子群
3、证明：（1）当n=1时，最优二叉树没有边，定义零度点也为树叶，分支点0个，结论成立。
2）假定对于n片树叶的最优二叉树结论成立。对于n+1片树叶的最优二叉树t，删除它的根结点，由最优二叉树的构造方法知，其左右子树都是最优二叉树，设左子树上有片树叶，右子树上有片树叶，，右归纳假设，左子树有个分支点，右子树有个分支点，所以原二叉树上有()+1=n-1个分支点。得证。
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