2010级《离散数学》试题。
一、判断题（每题1分，共10分）
1.任何命题公式都存在惟一的析取范式。
2. 封闭的公式在任何解释下都变成命题。
3.的层数是34
5. 设a,b,c是三集合，已知ab＝ac，则一定有b＝c. (
6.矩阵的等价、相似、合同都是等价关系。
7.已知a是群集的二阶元，则=,则a的幂集p(a)到自身的双射有个。
6. a=，s是a上所有置换构成的集合，构成群，则单位元是 ，的逆元是 ，该元是阶元。
7.一个3阶有向图的度序列是2，2，4，入度序列是2，0，2，出度序列是。
8.一无向图存在生成树的充分必要条件是。
9.最优二叉树有n片树叶，则它有分支点。
10. 下图的点连通度等于边连通度等于。
三、计算题（每小题10分，共50分）
1.设a=,b=,c=,r1=,r2= 求。
1) (2) a⊕b (3) r1-1
4) r1·r2 (5) r1在a上的限制。
2.其中，a=，r=,r是a上的二元关系。
1）画出的r的关系图；
2）求r的自反、对称、传递闭包；
其中q为有理数集合，定义s上的二元运算*，∈s，*=1)求<3,4>*<1,2>.
2)已知<-1,3>*=5,1>,求a,b.
3)*是可交换的吗？是可结合的吗？
4.在一个无向图中有6条边，3度顶点和5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，该图有几个顶点？
5.在下图中，用克鲁斯卡尔算法构造最小生成树，写出边添加到生成树的边序列，并画出生成树。
四、证明题（共20分）
1.前提：
结论： 2.已知(即整数集上2阶方阵构成的集合关于矩阵的加法)构成群，h=
1)的单位元是什么？的逆元是什么？
2)证明： h是的子群。
3.叙述并证明关于连通平面图的欧拉公式。
2010级《离散数学》试题答案。
一、判断题（每题1分，共10分）
1.是 2.是3.是 4. 是 5.否。
6.是 7.是8.是 9.是 10.否。
二、填空题（每小题2分，共20分）
1. 永真； 2.； 3.；
4.4； 5.24； 6.，自身，2； 7.0，2，2；
8.它是连通的；
三、计算题（每小题10分，共50分）
1. (1) =2) a⊕b=
3) r1-1= (4) r1·r2=
5) r1在a上的限制是空集。
自反闭包r(r)=
对称闭包s(r)=
传递闭包t(r)=
2)<-1,3>*=a,-b+3>=<5,1>,a=5,b=2.
3) <1,2>*<3,4>=<3,6><3,10>=<3,4>*<1,2>,*是不可交换的；
=*(是可结合的。
4. 设该图有x个2度点， 那么，解得x=2
该图有4个顶点。
5.依次加入的边是(a,h),(f,e),(c,d),(b,c),(f,a),(a,d)
四、证明题（共20分）
1.见课本51页例子。
2. (1)的单位元是零矩阵，的逆元是。
2)证明： h，所以h不空；
（加法逆元）
所以，h是的子群。
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