国防科技大学研究生院2001年硕士生入学考试。
离散数学试题。
注：1、不用抄题，答案必须写在统一配发的答题纸上！
2、统考生做：第。
一、二、三、四、五、六、七、八、九、十题；
3、单独考生做：第。
一、二、三、四、五、六、七、十。
一、十二、十三题。
一、(每小题5分，共15分)
设a= b = 函数f ：a b 和 g ：a b 定义如下：
若b上的二元关系r = 试求。
i ) r的关系图
i i ) t ( r ) r;
i i i ) tsr ( r ) 的简化关系图和b/tsr(r) 。
二、(每小题5分，共15分)
设和 < b ， 为两个半序结构，函数f：a b 和 g：b a 均为保序映射。若对任意a a和b b皆有。
f(a) b 当且仅当 a g( b ).
则对每个 bb皆有：
i ) fg( b ) b ;
i i ) fgfg(b ) fg( b )
i i i ) fg( b ) fgfg( b )。
(注：函数f：a b称为保序映射，如果对于任意 a1, a2a且a1a2 ,必有f(a1) f(a2) )
三、(10分)。今有111人购买a，b，c三种**，已知只买了一种**的共75人，买了a 股和b股的共有20人，买了b股和c股的共有9人，买了a股和c股的共17人，只买了a股的共31人，只买了b股的共23人。试求：
i ) 三种**都买的有几人 ？
i i ) 买a股、b股和c股的各几人？
四、(各小题依次为4分，4分，2分，共10分)
设为非空集合a上的半序，且s为a的非空子集。试直接利用和作谓词将下列命题符号化：
i ) s有极小元 ；
i i ) s有上界 ；
i i i ) s有上确界。
五、(10分)。设g=< v，e， >为n阶简单有向图，结点vv的出度分别用
六、(10分)若简单无向图g中恰有两个奇结点，则这两个奇结点之间必存在路径可达。
七、(5分)设合式公式试求a的主析取范式。
本页的。八、九、十题只需统考生做，单独考生不做。
八、(每小题5分，共10分)
明：九、(每小题5分，共10分)
用自然推理系统证明：
十、(5分)
设p为一元谓词，试判断合式公式。
是否为永真式，并说明理由。
本页的。十一、十二、十三题只需单独考生做，统考生不做。
十一、(每小题5分，共10分)
设r为集合a上的二元关系， 且r为反自反的。
i ) 若r为对称的，则r不是传递的；
i i ) 若r为传递的，则r为反对称的。
十二、(每小题5分，共10分)
用自然推理系统证明：
十三、(5分)
设q为二元谓词，试判断合式公式。
是否为永真式，并说明理由。
离散数学试题 2019 A
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