离散数学试题A卷

（ 2010 至 2011 学年第 2 学期 ）

课程名称： 离散数学b考试时间： 110 分钟

课程**： 7304159试卷总分： 100 分。

考试形式： 闭卷学生自带普通计算器： 否

一、填空题（每空2分，共30分）

1、设e=，a=，b=，c=， 则（a∩b）∪～c=

p（a）∪p（cab

a∩c2、设m(x):x是人，d(x):x是长寿的，则命题“有的人是长寿的”可符号化为：

x其中量词(x)的辖域是令r(x):x是实数，q(x):x是有理数，则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为。

3、令a = p ∧ p∨q) ∧t) ，则a的对偶式a

4．二元关系的运算：a=，设a上的关系。

r=，则r的关系图是。

r-1的关系矩阵mrr有性质（有多个的写多个，没有写无）。

5．a=，b= ，则从a到b可以定义( )个关系。

6．如果前提公式a1，a2，a3……an和命题公式a构成的公式：（a1∧a2∧…∧an）→a是永真式，则称a是前提a1，a2…..an的。

7．判断公式p(a) →xp（x）的类型q→p）∧p的类型。

二、构造下列前提的推理的证明(6分)

前提：p →(r∧s) →q)，p， s

结论： q。

三、已知公式x f(x,a)∧x g(f(x),a)是一个非永真的可满足式，请找两个解释（赋值），一个使得原公式成真，一个使得原公式成假。 (5+5=10分)

四、求公式p∨ q→r的主析取范式和主合取范式(8分)

五、求下列公式的前束范式（6分）

x(f(x) →yg(x,y)) xm(x,y)

六、证明：(每题各3分，共9分)

1. a-(b∪c)=(a-b)∩(a-c)

2.如果a∪b=a∪c,并且a∩b=a∩c,那么b=c

3.如果r是自反的，则r2也是自反的。

七、已知a=上的关系r=，求：(共12分)

的关系图和关系矩阵；（2+2，共4分）

2.求r2的关系图；（2分）

3.求r的自反闭包、对称闭包、传递闭包；（2+2+2,共6分）

八、已知a=上的模3同余关系r，则r是a上的等价关系，求：(共9分)

1.求等价类[1]r，[2] r和[3] r（2+2+2，共6分）

2.求出r产生的等价类集合πa(r)（3分）

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2010 至 2011 学年第 2 学期 课程名称 离散数学b考试时间 110 分钟 课程 7304159试卷总分 100 分。考试形式 闭卷学生自带普通计算器 否 一 填空题 每空2分，共30分 1 设e a b c 则 a b c p a p cab a c2 设m x x是人，d x x是长寿...

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