哈尔滨工程大学试卷。
考试科目：离散数学（051121，051131-32）
考试时间： 2007.07.03 14:00-16:00
一、 填空题（每小题3分，共15分）
1. 谓词公式xf(x)yg(x，y)的前束范式为。
2. 设有群z12，和z3，，令 ：z12 z3，(x)=(x) mod3，则是z12，到z3， 的。
3. 5个顶点，7条边的连通平面图中共有个面．
4. 有理数集上定义二元运算*为a*b=a+b-ab，则运算的单位元为 ，零元为 ．
5. 设无向连通图g有6个顶点9条边，t为g的生成树，对应t的基本割集系统中的基本割集个数为 ，基本回路系统中的基本回路个数为 ．
二、 选择题（每小题3分，共15分）
1. 命题公式(pq)(pq)的类型是。
a．重言式b．非重言式的可满足式．
c．矛盾式d．简单析取式．
2. 无向树t中有4度，3度，2度顶点各1个，其余顶点都是树叶，则t中树叶片数为。
a．1b．8．
c．7d．5．
3. 素数阶群一定是。
a．无限群b．循环群，也是abel群．
c．非交换群d．循环群．
4. 下列图中那一个是欧拉图。
a．k4，4b．k4．
c．k3，4d．k3，3．
5. 下列图中是哈密尔顿图的是。
a．k3，4b．k5．
c．k2d．k1，1．
三、 计算与简答题（每小题8分，共40分）
1. 利用等值演算方法求命题公式((pq)(pq))(qp) 的主析取范式；利用该主析取范式求公式的主合取范式，并指出该公式的成真赋值和成假赋值．
2. 求群z20，的所有生成元和子群，画出z20，的子群格，指出该子群格的全下界、全上界和有补元，并求其补元．
3. 设集合ａ=上的二元关系r=，求r的传递闭包t(r)．
4. (1) 给出具有4个顶点的所有自补图．
2) 给出具有5个顶点的所有自补图．
5. 设l，格，对任意a，b，cl，化简公式。
(ab)(ac))(ab) (bc))．
四、 证明题（每小题10分，共20分）
1. 在一阶逻辑中构造下面推理的证明。
前提：x(f(x) g(x))，x(f(x)h(x))
结论：x(f(x) g(x) h(x))
2. 设hg，a，bg，定义a，brab-1h，证明r是g上的等价关系，求出等价关系r的等价类．
五、 应用题（10分）
设有5个城市c1，c2，c3，c4，c5，任意两城市之间铁路造价（以百万元为单位）如下：
w(c1，c2)=4， w(c1，c3)=7， w(c1，c4)=16，w(c1，c5)=10；
w(c2，c3)=13，w(c2，c4)=8，w(c2，c5)=17；
w(c3，c4)=3， w(c3，c5)=10；w(c4，c5)=12．
试求出连接5个城市、且造价最低的铁路线路网（以c1为起点）．
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