编号:1311040
1 本课程的性质及适用专业。
本课程是一门专业基础课,适用于计算机科学与技术、软件工程、物联网工程等专业。
2 本课程的教学目标。
通过本课程的学习,掌握数理逻辑、集合论、代数系统、图论等四个领域的基本概念、基本术语、基本定理,为后继课程提供了必要的数学基础。另一方面,通过学习离散数学,培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力,并应用离散数学知识解决实际问题。
3 对先修课程的要求。
建议先修高等数学、线性代数等课程。
4 本课程教学内容及基本要求。
4.1 命题逻辑。
教学内容:命题及其表示法、联结词、命题公式与翻译;真值表与基本命题定律 、对偶式与对偶定理;蕴涵式、联结词扩充与功能完全组、范式;主析取范式、主合取范式、命题逻辑的推理理论。
基本要求:了解命题、联结词、命题公式、真值表、等价公式、重言式、蕴含式、对偶、范式、推理理论的概念及性质;熟悉联结词的定义,真值表,等价演算,主析取范式,主合取范式,推理理论;掌握命题的概念,联结词的概念,命题公式真值表的构造方法,主析取范式、主合取范式的求取方法,成真指派、成假指派,利用p规则、t规则和cp规则进行命题演算的推证。
4.2 谓词逻辑。
教学内容:谓词的概念与表示、命题函数与量词、谓词公式与翻译;辖域、自由变元与约束变元、谓词演算的等价式与蕴涵式;前束范式、谓词演算的推理理论。
基本要求:了解谓词、命题函数、量词、变元的约束、谓词演算的等价式与蕴含式、前束范式、谓词演算的推理理论的概念及性质;熟悉谓词公式,量词,谓词公式的等价式,前束范式以及谓词推理理论;掌握谓词、量词、换名规则和代入规则的区别,求取合式谓词公式的前束范式和斯柯林范式,利用us、ug、es、eg等规则以及等价式和蕴涵式进行谓词演算的推理。
4.3 集合论。
教学内容:集合的概念和表示法;集合的交、并、差、补运算;文氏图、集合的基本性质、有穷集合的计数。
基本要求:了解集合、集合的运算概念,能正确的表示集合、画出文氏图,能判定元素与集合的从属与否的关系、不同集合之间是否存在包含、相等或者真包含的关系;掌握集合的并、交、相对补、绝对补、对称差运算,会计算幂集、求解与有穷集合计数相关的实际问题。
4.4 二元关系和函数。
教学内容:序偶与笛卡儿积;二元关系、关系表示法、关系的性质;复合关系和逆关系;关系的运算;函数概念、逆函数和复合函数、映射。
基本要求:了解集合表达式、关系矩阵及关系图表示二元关系的使用;熟悉函数概念、函数与关系的异同、入射、满射与双射,逆函数与复合函数;熟悉序偶、n元有序组、笛卡尔积、二元关系以及自反、反自反、对称、反对称、传递等关系性质的基本概念;掌握关系的逆运算、复合运算;掌握用集合运算法、关系矩阵法、关系图法求二元关系的幂运算。
4.5 代数系统。
教学内容:代数系统的引入、运算及其性质;同态与同构。
基本要求:了解同态与同构的基本概念;熟悉求取或判定幺元、零元、等幂元、逆元,给定集合与运算的解析表达式,写出该运算的运算表,给定集合和运算,判别集合上的运算是否封闭;掌握运算交换律、结合律、幂等律、分配律和吸收律。
4.6 群、环、域。
教学内容:广群、半群、独异点、群;子半群、子群;阿贝尔群与循环群;置换群;环、域、子环与理想。
基本要求:熟悉广群、半群、独异点、群的概念,子半群、子群、置换群,环和域的概念和性质;了解子环与理想的概念;掌握利用代数系统的性质进行群论基本定理的证明,掌握半群、群的基本性质,求取循环群的生成元。
4.7 图论。
教学内容:图的基本概念、路与回路、图的矩阵表示;euler图与hamilton图;平面图、对偶图与着色;树与生成树、根树及其应用。
基本要求:了解计算机的应用实例;熟悉图的基本概念及其表示,能判断图的通路及其连通性;掌握图的矩阵表示,能判断各种特殊的图形。
5 本课程实践教学环节要求。
无。6 本课程学时分配。
7 其它说明。
7.1 建议使用教材。
孙吉贵等.离散数学.北京:高等教育出版社,2002
7.2 教学参考资料。
1 耿素云等编著.离散数学.北京:清华大学出版社,2004
2 左孝凌等.离散数学.第一版.上海:上海科学技术文献出版社,1982
3 徐洁磐.离散数学.第二版.北京:高等教育出版社,1998
4 金一庆等.离散数学.浙江:浙江大学出版社,1998
5 李盘林等.离散数学.第一版.北京:高等教育出版社,1999
7.3 教学方法和手段。
采用多**辅助教学,课堂讲授,课下辅导。
7.4 考核方式。
考试。8 本大纲修订情况。
9 相关单位认定情况。
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