离散数学第一次测试（第。
一、二章）一、 将下列命题符号化。（8分）
1） 如果我吃饭前完成家庭作业，并且天不下雨的话，那么，我就去看球赛；
解设p表示我吃饭前完成家庭作业， q表示天不下雨， r表示我就去看球赛， 则命题可表示为(pq)r.
2） 如果你明天看不到我，那么我就去芝加哥；
解设p表示你明天看不到我， q表示我就去芝加哥， 则命题可表示为pq.
3） 若a和b是偶数，则a + b也是偶数；
解设p表示a和b是偶数， q表示a + b也是偶数， 则命题可表示为pq
4） 虽然天气很好，老王还是不来；
解设p表示天气很好， q表示老王还是不来， 则命题可表示为pq
二、 设p、q的真值为0，r、s的真值为1。求下列命题的真值（10分）
1）(p (rs)) pq) (rs));
解命题的真值是1
2）(p (q (rp)))rs)。
解命题的真值是1
三、证明。（30分）
解a(bc) a b ca b)c
解((a b) c) (b (d c) (abc) (bdc)
(b (d a)) c
证： (1) (x) p(xp(附加前提)
(2) p(aes
(3) (x)(p(x) q(cp
(4) (x) (p(x) q(ct(3),e
(5) (p(a) q(cus
(6) p(a) q(ct(5),e
(7) q(ct(2,6),i
(8) (x) p(x) q(ccp
四、求下列公式所对应的合取范式和析取范式。（12分）
1）(pq) r;
解(pq) r (pq) r
pqr为合取范式也为析取范式。
2）(pq) (pq);
解(pq) (pq) （pq）（p q) 为合取范式。
( pq) (p q) 为析取范式。
五、符号化下列论断，并验证论断是否有效。（10分）
有红、黄、蓝、白四队参加足球赛。如果红队第三，则黄队第二时，蓝队第四；或者白队不是第一，或者红队第三；事实上，黄队第二。因此，如果白队第一，那么蓝队第四。
解设h3表示红队第三，w2黄队第二，b4蓝队第四，w1白队是第一，前提为 h3（w2b4）），w1h3， w2
结论 w1 b4
容易证明论断有效。
六、用谓词和量词，将命题符号化。（10分）
1）每个实数都存在比它大的另外的实数。
解： 设r(x): x是实数， p(x,y): x>y.
则命题表示为： (x)(r(x) (y)(r(y) p(y,x)))
2）会叫的狗未必都咬人。
解： 设 p(x): x是会叫的狗， q(x): x 咬人。
则命题表示为： (x)(p(x) q(x)).
3）每个人都有某些专长。
解： 设 m(x): x是人， p(x): x是专长， s(x,y):x拥有y.
则命题表示为： (x) (m(x) (y)(p(y) s(x,y)))
4）有些液体能溶解任何金属。
解： 设 p(x): x是液体， q(x):x是金属， s(x,y): x溶解y.
则命题表示为： (x) (p(x) (y) (q(y) s(x,y)))
5）任何自然数的直接后继数必大于零。
解： 设 n(x): x是自然数， s(x,y): y是x的直接后继数，p(x,y): x>y.
则命题表示为： (x)(n(x) (y)(n(y) s(x,y) p(y,0)))
七、求下列各式的真值。（10分）
1) (x) (p(x) q(x))，其中p(x)：x = 1；q(x)：x = 2；
而且论域是；
解： 原式 (p(1) q(1)) p(2) q(2))
t f) (f t)
t.2) (x)(pq(x)) r(a)， 其中p： 2 >1； q(x)： x3；
r(x)： x6；a = 5； 而且论域是 ；
解： 原式 ((p →q(-2))∧p→q(3))∧p→q(6)))r(5)
t →t)∧(t→t)∧(t→f))∨f
(t∧t∧f)∨f
f八、把下列各式化为前束范式。（10分）
1) (x)(p(x) (y)q(x,y))；
原式 (x) (y) (p(x) q(x,y)).
2) (x)( y)(p(x,y) (z)q(z)) r(x))；
解： 原式 (x)( y) (z) (p(x,y) q(z)) r(x))
(x)( y) (z) (p(x,y) q(z)) r(x))
(x)(y)(z)( p(x,y) q(z)) r(x)).
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