一、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分）
1．命题公式是。
a、 矛盾式； b、可满足式； c、重言式； d、等价式。
2．下列各式中哪个不成立。
a、；b、；
c、；d、。
3．谓词公式中的 x是。
a、自由变元b、约束变元；
c、既是自由变元又是约束变元； d、既不是自由变元又不是约束变元。
4．在0 之间应填入符号。
a、= b、； c、； d、。
5．设< a ， 是偏序集，，下面结论正确的是。
a、的极大元且唯一； b、的极大元且不唯一；
c、的上界且不唯一； d、的上确界且唯一。
6．在自然数集n上，下列运算是可结合的。
对任意）a、； b、；
c、； d、。
7．q为有理数集n，q上定义运算*为a*b = a + b – ab ,则的幺元为。
a、a； b、b； c、1； d、0。
8．给定下列序列可以构成无向简单图的结点次数序列。
a、（1，1，2，2，3）； b、（1，1，2，2，2）；
c、（0，1，3，3，3）； d、（1，3，4，4，5）。
9．设g是简单有向图，可达矩阵p(g)刻划下列关系。
a、点与边； b、边与点； c、点与点； d、边与边。
10．一颗树有两个2度结点，1个3度结点和3个4度结点，则1度结点数为。
a、5； b、7； c、9； d、8。
二、填空：（每空1分，本大题共15分）
1．在自然数集中，偶数集为、奇数集为，则。
2．设，则。
r (rs (rt (r
3．设r为集合a上的等价关系，对，集合。
称为元素a形成的r等价类，，因为。
4．任意两个不同小项的合取为全体小项的析取式为。
5．设，，则下列命题：（1）存在唯一偶素数；（2）至多有一个偶素数；分别形式化：（1
6．设t为根树，若则称t为m元树；
若则称t为完全m叉树。
7．含5个结点，4条边的无向连通图（不同构）有个，它们是 。
三、判断改正题：（每小题2分，本大题共20分）
1．命题公式是一个矛盾式。
2．任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。
3．根树中最长路径的端点都是叶子。
4．若集合a上的关系r是对称的，则也是对称的。
5．数集合上的不等关系（≠）可确定a的一个划分。
6．设集合a、b、c为任意集合，若a×b = a×c，则b = c
7．函数的复合运算“。”满足结合律。
8．若g是欧拉图，则其边数合结点数的奇偶性不能相反。
9．图g为（n , m）图，g的生成树必有n个结点。
10．使命题公式的真值为f的真值指派的p、q、r值分别是t、f、f。
四、简答题（每小题5分，本大题共25分）
1．设和都是群的子群，问和是否是的子并说明理由。
2．设，，从a到b的关系。
试给出r的关系图和关系矩阵，并说明此关系是否为函数？为什么？
3．设是半群，是左零元，对任是否是左零元？为什么？
4．某次会议有20人参加，其中每人至少有10个朋友，这20人拟围一桌入席，用图论知识说明是否可能每人邻做的都是朋友？（理由）
5．通过主合取范式，求出使公式的值为f的真值指派。
五、证明题：（共30分）
1．设r为集合a上的二元关系，如果r是反自反的和可传递的，则r一定是反对称的。
2．试证明若是群，，且任意的，对每一个，有，则是的子群。
3．设g是每个面至少由（）条边围成的连通平面图，试证明，其中为结点数，为边数。
4．符号化下列各命题，并说明结论是否有效（用推理规则）。任何人如果他喜欢美术，他就不喜欢体育。每个人或喜欢体育，或喜欢**，有的人不喜欢**，因而有的人不喜欢美术。
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网络学院离散数学模拟试题1 考试时间 90 分钟考试方式 开卷。专业年级姓名学号 一 选择填空题 每个空格3分，共30分。答案写在答题纸上。1b.b.cd.2 若集合p q满足，则 必成立。c abcd 3 设，则是 d a 从x到y的双射。b 从x到y的满射，但不是单射。c 从x到y的映射，但不是...
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