一，单项选择题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1.下列不是命题的是[ ]
a. 7能被3整除。
b. 5是素数当且仅当太阳从西边升起。
c. x加7小于0
d. 华东交通大学位于南昌北区。
2. 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为 [
a. p→q b. p→q
c. q→p d. q→p
3. 下面4个推理定律中，不正确的为 [
a. a=>(a∨b) (附加律)
b. (a∨b)∧a=>b (析取三段论)
c. (a→b)∧a=>b (假言推理)
d. (a→b)∧b=>a (拒取式)
4. 设解释i如下，个体域 d=,f(1,1)=(2,2)=0,f(1,2)=f(2,1)=1，在解释i下，下列公式中真值为1的是 [
yf(x,y)b. xyf(x,y)
c. xyf(x,y) d. xyf(x,y)
5. 下列四个命题中哪一个为真？ [
ab. ∈cd.
6. 设s=，r=，则r的性质是 [
a.自反、对称、传递的
b. 对称、反对称、传递的。
c.自反、对称、反对称的
d. 只有对称性。
7. 设a=，则下列是集合a的划分的是[ ]
a.,,c.,cd.,}
8. 设集合关于普通数的乘法，不正确的有[ ]
a. 结合律成立 b. 有幺元
c. 任意元素有逆元 d. 交换律成立。
9. 设a是非空集合，p(a)是a的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈p(a),∩的幺元是[ ]
a. p(a) bc. a d. e
10. 下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为[ ]
a. 2,2,2,2 b. 1,1,1,3
c. 1,1,2,3 d. 1,2,2,3
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 命题公式p→q的真值为假，当且仅当___
2. 公式p→(q→r)在联结词全功能集中等值形式之一为。
3. 谓词公式xf(x)yg(y)的前束范式为。
4. 设集合a = b = 则 p (a) -p (b
5. r是非空集合上的偏序关系，当且仅当r具有___
6. 设函数f(x)=x + 1,g(x)= 2x2, 则f o g
7. 设σ=(134)(256),τ25)(1643),则στ=
8. 命题“设g为任意的n阶简单的哈密尔图，则u，v∈v(g)，均有d(u)+d(v)≥n”的真值为。
9. 无向连通图g是欧拉图，当且仅当g中每一个顶点的度数都为。
10. 设树t有m个顶点，n条边，则t中顶点与边的关系为。
三、证明下式（6×2=12分）
1.判断下面推理是否正确。
如果你学习，那么你离散数学不会不及格。
如果你不热衷于玩游戏，那么你将学习。
但你离散数学不及格。因此你热衷于玩游戏。
2、在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。
前提：xf(x), x(f(x)∨g(x)→h(x))
结论：xh(x)
四、用等值演算法求公式((p∨q)∧(p→q))(q→p)的主合取范式与主析取范式。（10分）
五、设r1和r2是集合x=上的关系，r1=，r2=
写出r1、r2 ，写出r2的关系矩阵，并求出r1r2。 （8分）
六、设集合a=，r为a上的整除关系，1)画出偏序集（a，r）的哈斯图；
2)出集合a中的最大元、最小元、极大元、极小元；
3）写出a的子集b=的上界、下界、最小上界、最大下界。（8分）
七、 设z为整数集合，在z上定义二元运算*， x,y∈z有 x*y=x+y-2 。
证明：是一个群。（10分）
八、平面图g有两个连通分支，其顶点数为12，边数为34，问g有多少个面？（6分）
九、对下图，求其邻接矩阵；（2）长度小于3的通路和回路的总数。(6分)
离散数学模拟试题
一 单项选择题 本大题共8小题，每小题2分，共16分 是2的倍数，q a是4的倍数。命题 除非a是2的倍数，否则a不是4的倍数。符号化为 a p qb q p c p qd p q 2.设解释 如下 个体域d f a,a f b,b 0,f a,b f b,a 1,在解释 下，下列公式中真值为1的是...
离散数学模拟试题
填空题30分。1.数理逻辑研究的中心问题是推理，命题必须具备 其一，语句是 其二，语句有 命题的真值就是命题的逻辑取值。若一个命题是真命题，其真值为 若一个命题是假命题，其真值为 2.基本的逻辑联结词包括含有n个命题变项的公式a共有 个赋值。n个命题变项只能生成 个真值不同的公式。3.在一阶逻辑中，...
离散数学模拟试题
一 单项选择题 每小题2分，共48分 1 设r是集合a 上的二元关系，r 下面 命题为真。是对称的 是自反的 不是传递的。a 仅 b 仅 c 仅 和 d 全真。2 设n为自然数集合，分别为普通的加法 减法和乘法。n，在下面四种情况下不构成代数系统的为 a x y x y 2 x y b x y x ...