一．单项选择题（每小题2分，共48分）。
1．设r是集合a=上的二元关系，r=，下面（ ）命题为真。
．是对称的 ⅱ．是自反的 ⅲ．不是传递的。
a）仅ⅰ （b）仅ⅱ （c）仅ⅰ和ⅱ （d）全真。
2．设n为自然数集合，+、分别为普通的加法、减法和乘法。〈n，*〉在下面四种情况下不构成代数系统的为（ ）
a）x*y=x+y－2×x×y (b)x*y=x+y (c)x*y=x×y (d)x*y=│x│+│y│
3.设图g的顶点为五边形p的顶点，其边为p的边加上另一条连接p的两个不相邻顶点的边。下列命题中，（ 命题是真命题。 ⅰg中存在欧拉回路 ⅱ．g中存在哈密尔顿回路。
a）均不是 （b）只有ⅰ （c）只有ⅱ （d）ⅰ和ⅱ
4．设t为n（n≥3）阶无向树，t有（ ）条割边。
a）n条 （b）n-2条 （c）n-1条 （d）没有。
5．设a=，r是集合a上的整除关系，下面命题中，（ 是假的。
a）4，5，6全是a的极大元 （b）a没有最大元 （c）6是a的上界（d）1是a的最大下界。
6．设a=，则a有（ ）个子集。
a）16 （b）32 （c）64 （d）128
7．设连通图g有8个顶点和12条边，则任意一棵g的生成树的总边数为（ ）
a）12 （b）9 （c）8 （d）7
8．设无向图g=〈v，e〉，其中。
v={}e={}
下列命题为真的是（ ）
a）g是哈密尔顿图（b）g是欧拉图 （c）g是二分图 （d）g是平面图。
9．设r+为正实数集合，〈r+，*在下面四种运算下不构成代数系统的是（ ）
a）*代表普通加法（b）*代表普通乘法（c）*代表普通除法（d）*代表普通减法。
10．对于一个只有4个不同元素的集合a来说，a上的不同的二元关系的总数为（ ）
a）42 （b）24 （c） （d）取决于元素是否为数值。
11．设无向树t由3个3度顶点，2个2度顶点。其余顶点都是树叶，则t有（ ）片树叶。
a）3 （b）4 （c）5 （d）6
12．下面集合之间的包含和属于关系中，（ 为真。
a）ⅰ和ⅱ （b）ⅰ和ⅲ （c）ⅰ和ⅳ （d）ⅱ、和ⅳ
13．设，。若是满射，则下面命题为真的是（ ）
a）是满射 （b）是单射 （c）是双射 （d）是满射。
14．设，其中为矩阵乘法，
则下面命题为真的是（ ）
v是一个半群。
〈t， 〉是v的子独异点。
〈t， 〉是v的子半群。
a）只有ⅰ （b）只有ⅱ （c）ⅰ和ⅱ （d）全为真。
15．设r是非空集合a上的等价关系，，为x关于r的等价类，则下面命题为真的是（ ）
存在，并且。
对任意的，若，则。
a）只有ⅰ （b）ⅰ和ⅲ （c）只有ⅱ （d）ⅱ和ⅲ
16．设r，s是非空集合a上的等价关系，则下面是a上的等价关系的是（ ）
a）（a×a）－r （b）s∪r （c）s－r （d）s∩r
17．设集合e=，则下面集合与e相等的是（ ）
a） （b）
c） （d）
18．对100名技术人员的调查结果表明，有32人学过日语，20人学过法语，45人学过英语。又其中有15人既学过日语又学过英语，7人既学过日语又学过法语，10人既学过法语又学过英语，30人没学过这3门语言中的任何一种。则下面说法中正确的是（ ）
a）3种语言都学过的人数为6。（b）只学过日语的人数为32。（c）至少学习以上3种语言中的2种语言的人数为22。（d）只学习日语和法语的人数为7。
19．设g是一个连通的无基本回路的图，g中包含：3个3度顶点，2个2度顶点，r个1度顶点，且g中不再包含其它顶点，则g的顶点个数为（ ）
a）6 （b）9 （c）15－r （d）5+5 r
20．设g是4阶群，则其子群的阶不能是下面的（ ）
a）1 （b）2 （c）3 （d）4
21．设命题p，q的真值为t，命题r，s的真值为f，则下列哪个命题的真值为f（ ）
a）（p∧（q∧r））∨p∨q）∧（r∨s））
b）（┑p∧q）∨┐r）∨（p∧q）∨┐r）∧s）
c）（pr）∧（q∧s）
d）（pq）∨（rs）
22．设p：天下雨，q：我将去街上，r：我有时间，则下列命题中哪个符号化不正确（ ）
a）p∧r→q：如果天不下雨和我有时间，那么我将去街上。（b）┓p：天不下雨。
c）p→┓q：天下雨，那么我不去街上。（d）p∧q：天下雨，我也将去街上。
23．设n是正整数集合，对下列哪一个运算*，〈n，*〉不能构成半群（ ）
a）a*b=max（a，b） （b）a*b=min（a，b）
c）a*b=a （d）a*b=a/b，此处“/”是数的除法运算。
24．设i，q，r，c分别是整数集合、有理数集合、实数集合、复数集合，+，是普通的数的加法和乘法运算，则下列代数系统不能构成域的是（ ）
a）〈i，+，b）〈q，+，c）〈r，+，d）〈c，+，
二．简答题（每小题7分，共42分）。
1．设有5个城市，任意两城市之间铁路造价如下（以百万元计算。
试求出连接5个城市的且造价最低的铁路网。
2．试构造一棵带权为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的最优二叉树。
3．试求公式的主析取范式和主合取范式。
4．试用推理规则证明：。
5．设集合a=，r是集合a上的二元关系，其中r=，试求r的关系矩阵，关系图以及r的三个关系闭包，即r（r），s（r），t（r）。
6．设是格，其中是的所有正因数的集合，是上的整除关系，当=75时，试求每个元素的余元素。
三．证明题（10分）：设〈g，*〉是一个独异点，并且对于g中的每一个元素x，都有x*x=e，其中e是幺元，证明〈g，*〉是一个阿贝尔群。
参***。模拟试题1答案。
一。 单项选择题（每小题2分，共48分）。
1. c 2. a 3. c 4. c 5. c
6. b 7. d 8. d 9. d 10. c
11. c 12. b 13. a 14. d 15. d
16. d 17. d 18. c 19. c 20. c
21. c 22. a 23. d 24. a
二．简答题（每小题7分，共42分）。
离散数学模拟试题
一 单项选择题 本大题共8小题，每小题2分，共16分 是2的倍数，q a是4的倍数。命题 除非a是2的倍数，否则a不是4的倍数。符号化为 a p qb q p c p qd p q 2.设解释 如下 个体域d f a,a f b,b 0,f a,b f b,a 1,在解释 下，下列公式中真值为1的是...
离散数学模拟试题
一，单项选择题 本大题共10小题，每小题2分，共20分 1.下列不是命题的是 a.7能被3整除。b.5是素数当且仅当太阳从西边升起。c.x加7小于0 d.华东交通大学位于南昌北区。2.设p 王平努力学习，q 王平取得好成绩，命题 除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩 的符号化形式为 a.p q b...
离散数学模拟试题
填空题30分。1.数理逻辑研究的中心问题是推理，命题必须具备 其一，语句是 其二，语句有 命题的真值就是命题的逻辑取值。若一个命题是真命题，其真值为 若一个命题是假命题，其真值为 2.基本的逻辑联结词包括含有n个命题变项的公式a共有 个赋值。n个命题变项只能生成 个真值不同的公式。3.在一阶逻辑中，...