填空题30分。
1. 数理逻辑研究的中心问题是推理，命题必须具备：其一，语句是___其二，语句有___命题的真值就是命题的逻辑取值。
若一个命题是真命题，其真值为___若一个命题是假命题，其真值为___
2. 基本的逻辑联结词包括含有n个命题变项的公式a共有___个赋值。n个命题变项只能生成___个真值不同的公式。
3. 在一阶逻辑中，简单命题被分解成___和___命题中常出现的量词有___和___
4. 集合是一些事物汇集到一起组成的一个整体，不含任何元素的集合叫做___它是所有集合的一个子集。设集合[',altimg':
w': 80', h': 20'}]它的全体子集构成的集合叫做a的___p（a
5. 几个集合之间的关系和运算可以用文氏图给与形象的描述。用公式表示下列阴影部分的集合12
6. 一个非空集合，且它的元素都是有序对或者集合是空集，则称该集合为一个二元关系。任何集合都有三个特殊的二元关系。
7.关系的运算中r的逆关系r-1关系的性质有如果[',altimg': w':
239', h': 20'}]altimg': w':
451', h': 20'}]则fh
8.图论中所说的图是描述事物之间关系的一种手段，许多事物之间的关系可抽象成点及它们之间的连线，集合论中二元关系的关系图就是简单的图。有向图d是一个二元组，其中(1) v 为___e是其中元素称为有向边或简称边。
例如下图中的ve
一． 简答题。
1.等值演算能将命题公式化简，试写出分配律、德摩根律、吸收率，零律、同一律、蕴含等值式、假言易位、归谬论。
2.推理定律，附加、化简、假言推理、拒取式、析取三段论、假言三段论、等价三段论、构造性二难。
3.什么是偏序关系，试举出一个偏序关系，并画出它的哈斯图，三。命题符号化
1.将下列命题符号化，4.李帅不仅聪明，而且用功。
5.小谢学过俄语或德语。
8. 2+3≠5当且仅当2不是有理数。
1.1 离散数学是研究离散量的结构及其相互之间关系的学科，它与当今计算机所处理的对象一致，为计算机其他专业课程提供必要的数学基础。
1.2 逻辑学是研究思维形式、思维方法、思维规律及其推理的学科。
1.3 1和2有且仅有一个是偶数。
1.4 只要用功学习，就能有所收获。
1.5 数a是偶数当且仅当它能被2整除。
2在1.张磊不是不聪明，而是不用功。
2.张芳与陈敏是好朋友。
3.派小张或小王中的一个人去参加培训。6.只要a是4的倍数，a就是2的倍数。
7.只有a是4的倍数，a才能是2的倍数。
一阶逻辑中将命题符号化。
2.1有的乌龟比兔子跑得快。
2.2兔子比乌龟跑得快。
有限个简单合取式构成的析取范式称为析取范式。试求（p→q）∧r的主析取范式并求出成真赋值。
3. 主吸取范式。
┐p→q) ∧p→r)
3.设集合[',altimg': w':
97', h': 20'}]r是a上的关系[',altimg': w':
451', h': 20'}]试写出r的举证形式mr和r的关系图，并计算r2
有向图的邻接矩阵。
无向连通图的最小生成树。
有向树的最优树。
根数的行遍，公式表达。
1.判断下列句子中哪些是命题，如果是并判断真值。
离散数学是计算机专业一门重要的基础课。
离散数学是现代数学的一个重要分支。
离散数学是研究离散量的结构及其相互之间关系的学科。
离散数学与当今计算机所处理的对象一致。
离散数学为计算机其他专业课程提供必要的数学基础。
命题逻辑与谓词逻辑是数理逻辑的基础部分。
逻辑学是研究思维形式、思维方法、思维规律及其推理的学科。
传统的数理逻辑内容包括逻辑演算、公理化集合论、模型论、递归论和证明论。
只要学习用功，就能取得好成绩。
基本的逻辑联结词包括否定联结词￢p、析取联结词p∨q）、合取联结词p∧q。蕴含联结词p→q。
蕴含联结词p→q，p→q为假当且仅当p为真且q为假。只要p就q，p仅当q，只有q才p。
设有向图，，。令为邻接到的边的条数，称为d的邻接矩阵，记作。（1）试求如下有向图的邻接矩阵；（2）d中到长度为2的通路有多少条。
d中到长度为2的通路有3条，长度为3的通路有4条，长度为4的通路有6条。
求树叶权为2，4，6，7，8，10，12的最优树，并写出最优树的权。
求树叶权为1，1，2，3，4，5的最优树。
4.对于一棵根数的每个顶点都访问一次且仅访问一次称为树的行遍或周游。对于2元有序正则树根据根数的访问次序分为中序、前序、后序行遍法。利用2元有序数表示下面算式：
（a-b*c）*d+e）÷（f*g+h）
三。简答题（共35分）
1.将下列命题符号化，并判断真值。
1.1 离散数学是研究离散量的结构及其相互之间关系的学科，它与当今计算机所处理的对象一致，为计算机其他专业课程提供必要的数学基础。（3分）
1.2 逻辑学是研究思维形式、思维方法、思维规律及其推理的学科。（3分）
1.3 1和2有且仅有一个是偶数。（3分）
1.5 只要用功学习，就能有所收获。（3分）
1.5 数a是偶数当且仅当它能被2整除。（3分）
2在一阶逻辑中将命题符号化。
2.1有的乌龟比兔子跑得快（5分）
2.2兔子比乌龟跑得快（5分）
3. 有限个简单合取式构成的析取范式称为析取范式。试求公式(┐p→q) ∧p→r)的主析取范式，并求出成真赋值。（5分）
1.设：p:3是素数，q:5是素数，r：√2是有理数，下面复合命题中为假的是( )
a (p∨q)→rb r→ (p∧qc (p∨r)→qd (p∧r)q
2.下列公式不是等值演算式的是( )
a a□(∧a□()0b ab□()abc a□(∨a1d a∧(b∨c)(a□(∧b)∧(a∧c)
3.下列公式不是推理定律的是( )
离散数学模拟试题
一 单项选择题 本大题共8小题，每小题2分，共16分 是2的倍数，q a是4的倍数。命题 除非a是2的倍数，否则a不是4的倍数。符号化为 a p qb q p c p qd p q 2.设解释 如下 个体域d f a,a f b,b 0,f a,b f b,a 1,在解释 下，下列公式中真值为1的是...
离散数学模拟试题
一，单项选择题 本大题共10小题，每小题2分，共20分 1.下列不是命题的是 a.7能被3整除。b.5是素数当且仅当太阳从西边升起。c.x加7小于0 d.华东交通大学位于南昌北区。2.设p 王平努力学习，q 王平取得好成绩，命题 除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩 的符号化形式为 a.p q b...
离散数学模拟试题
一 单项选择题 每小题2分，共48分 1 设r是集合a 上的二元关系，r 下面 命题为真。是对称的 是自反的 不是传递的。a 仅 b 仅 c 仅 和 d 全真。2 设n为自然数集合，分别为普通的加法 减法和乘法。n，在下面四种情况下不构成代数系统的为 a x y x y 2 x y b x y x ...