一、判断题。
1．ab=ac，则b=c。 （
2． ab，bc，则ac。 （
3． 一个相容关系的传递闭包是一等价关系。（
4．一个循环群的每一个子群不一定是循环群。 （
5．设a=，}则a。 （
6． （a-b-c）=a-（bc）=（a-c）-（b-c）。
7． 设i是整数集合，当ab0时，（a,b）r，则r是等价关系。 （
8． r是a上的二元关系，如果r是对称的，则r2也是对称的。 （
9． 若r和s是集合a上的相容关系，则rs不一定是相容关系。(
10. 设r和s是集合x上的二元关系，若r和s是x的对称关系，则rs也是对称的。 （
一、 填空题。
1. （x）(p(x) q(x)）(x)p(x,y)的约束变元是（ ）自由变元是( )
2. a-（bc）=（a-b）（ a-c）。
3. ba且ca，则bc（ ）a。
4. 设（a，*）是一个群，对a中的任意元素a,b有a2*b2=(a*b)2，则（a，*）一定是（ ）群。
5. 任意一有向图各结点的出度之和等于各结点的（ ）
6. （x）(a(x)b(x)) x）a(x)（
7. 一个有向图是强连通的，当且仅当g中有一个回路，它至少包含每个结点（ ）次。
8. 小于30条边的平面图有一个结点度数小于等于。
9. 设r是集合x上的一个自反关系，如果r是对称和传递的，当且仅当，在r之中，则有（ ）在r之中。
10. 设（a，*）是交换半群，如果对于a中的元素a, b有a*a = a，b*b=b，那么(a*b)*(a*b
三、证明题。
1. 设（a，*）是半群，对a中的每一个元素a和b，若ab，有a*bb*a。证明（1）a*a=a，(2)a*b*a=a。
2. 证明在有限群中，阶大于2的元素的个数必定是偶数。
3. (x)(f(x)g(x)),y)(f(y))(y)g(y)
四、计算题。
设集合a=， r=，求r的对称闭包。
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