一、填空20%（每空2分）：
1．若对命题p赋值1，q赋值0，则命题（表示双条件）的真值为 0 。
2．命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（p：你看电影，q：我看电影）的符号化为p→q
3．公式的对偶公式为___p∧q）∨（p∧（q∨s））_
4．图的对偶图为。
5.若关系r是等价关系，则r满足___自反性，对称性，传递性。
6．代数系统是群，则它满足___结合律，有幺元 ，每个元素都有递元。
7．若连通平面图共有r个面，其中，则它满足的euler公式为___v-e+r=2__。
8. n个结点的无向完全图kn的边数为 n（n-1）/2 ，欧拉图的充要条件是顶点都是偶顶点且是连通的 。
9. 设i为整数集合，r=，则[12,1,4
10．代数系统是环，若对运算“· 还满足a，b∈r，使得ab≠0，可换，含幺元则是整环。
二、选择10%（每小题2分）
1．集合对运算封闭。
a、加法； b、减法； c、乘法； d、。
2．设i为整数集合，m是任意正整数，是由模m的同余类组成的同余类集合，在上定义运算，则代数系统最确切的性质是。
a、封闭的代数系统； b、半群； c、幺元； d、群。
3．设是偏序格，其中n是自然数集合，“≤是普通的数间“小于等于” 关系，则有a、a ； b、b ； c、max(a，b) ；d、min(a，b)。
4．连通非平凡的无向图g有一条欧拉回路当且仅当图g
a、只有一个奇度结点； b、只有两个奇度结点；
c、只有三个奇度结点； d、没有奇度结点。
5．设无向图是连通的且若则g是树。
a、m=n+1 ； b、n=m+1 ； c、； d、。
三、12% 符号化语句：“有些病人相信所有的医生，但是病人都不相信**，所以医生都不是**”。并推证其结论。
解： 设a(x):x是病人，b(x):x是医生，c(x):x是**，d(x,y):x相信y
前提：(x)(a(x)∧(y)(b(y)→d(x,yx)(y)(a(x)∧(y)→d(x,y))
结论：(x)(b(x)→c(x制表如下：
编号公式依据。
1x)(a(x)∧(y)(b(y)→d(x,y前提。
2） （2a(a)∧(y)(b(y)→d(a,y1),es
3a(a),(y)(b(y)→d(a,y2)
4x)(y)(a(x)∧c(y)→d(x,y前提。
5y)(a(a)∧c(y)→d(a,y4),us
6a(a)→(y)(c(y)d(a,y5)
7y)((c(y)→d(a,y3)(6)
8b(d)→d(a,d3),us
9c(e)→d(a,e7),us
10b(d)→c(e8)(9)
11x)(b(x)→c(x10),ug
四、8%：设，偏序集的hass图为。
求 a中最小元与最大元。
的上界和上确界，下界和下确界。
解：（1）a中最小元：没有；
最大元： x1
2）上界x1 x3
上确界 x3
下界无。下确界无。
五、8%：求集合的并与交。
六、15% 已知某树有2个2度结点、3个3度结点、4个4度结点，问有几个叶子点（无其它度数点）
解：设共有k个叶子点，总边数为x，则。
2+3+4+k=x+1
2×2＋3×3＋4×4＋k=2x
解得：k=13，x=21
七、8% 若图g不连通，则g的补图是连通的。
证明：g不连通，则g的连通分支有g1，g2，gm,(m≥2)
在补图非g中找两个顶点，u，v有两种情况：
u，v落在g的不同连通分支中，u∈gi，v∈gj，i≠j；
u,v)是补图非g的一条边，故u，v连通。
u，v都在gi中，则找另一个连通分支gj，在gj找任意一个顶点w，u,w),(w,v)是g的边，则u，v在补图非g边连通。
八、10% 求图中的一棵最小生成树。
解：九、9% 若集合。
1、证明r是x上的等价关系。
2、求出x关于r的商集。
证明： 1.①自反性（x1，y1）∈x，由于x1+y1=y1+x1，所以＜（x1，y1），（x1，y1）＞∈r
对称性＜（x1，y1），（x2，y2）＞∈r,要证明＜（x2，y2），（x1，y1）＞∈r
因为x1+y2=x2+y1及①自反性，可得：x2+y1=x1+y2 所以具有对称性。
传递性 ＜（x1，y1），（x2，y2）＞∈r , x2，y2），(x3,y3) ＞r
x1+y2=y1+x2 x2+y3=y2+x3 因为①②可得：x1+y3=y1+x3 2. x关于r的商集：x/r=
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