一。 判断题 （每小题2分，20%）
1）设g1是群，如果f是g1到g2的同构，那么同态像f（g1）=g2是群。
2）设a是一代数，若b是a的子代数，且a有零元θ，那么θ也是b的零元。（
3）设s是半群，若 s是有限子集， 则s一定含有等幂元。
4）设g是质数阶群，任意都是g的生成元。
5）已知群h是群g的子群，h是g的正规子群当且仅当
6）设s=，如果s上每个元素都是左零元， 那么是半群。
7）在n阶群中，每个元素的阶都是n的因子。
8）已知集合a=，那么格的全上界是a，全下界是。
9）如果格a是有补格， 那么 a的子格也是有补格。
10）设g是群，k是g的同态核，那么k是g的正规子群。（
二。 填空题 （每空2分，20%）
按照下列给出的代数结构的名称，分别写出该代数系统所满足的每一条运算性质：
2）是布尔代数，请写出上运算满足的9个性质：
3) 设a=是集合，计算轮换积（1，3，4）44(2，4）-15
三。 选择题 （每小题4分，20%）
1）设是一剩余类环， 分别是模k的加法和模k的乘法，当k等于时，是一域。
（a） 812
2）指出下列是整环。
a） （整数的加法和乘法）
ｂ） 实数的加法和减法）
ｃ） 余数的模9加和模9乘）
（ｄ）子集的并与交)
3）设g是群，已知是幺元，求解ｘ为 。
a4）设｜a｜＝4，是布尔格，求出子集a4的补元是 。
（a）a13 （ｂa11 （ｃa6 （ｄa2
5）已知 是一循环群，不含n15中生成元的选择是 。
（a）1，2，4，7，11，123，6 ，5 ，9，12
四。 证明题 （每小题12分，36%）
1）设g是abel群，r是二元关系， r 当且仅当 a-1x＝a-1y，ag，证明：r是同余关系。
2）设a=，b3是a上所有奇置换的集合，(a) 写出b3的运算表，运算为函数的左复合运算。
b） 说明b3不是群。
3）设是布尔代数，a是b上所有原子的集合， f：b →ρa)是b到ρ(a) 的双射函数， s= ，s a ，x=a1∨a2∨…∨ai ，f（x）=s，
求证：对任意x,yb
07离散 I 试题
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07离散数学试题
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离散07期末试题
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