广东外语外贸大学信息学院。
离散数学》课程2004-2005学年第二学期期末考试试卷 （b）
考卷适应班级时间：120分钟。
学号班级姓名成绩。
一、 选择题：（从四个答案中选取唯一的正确答案填到右边空格内，每题2分，共20分）：
1．下列语句中是真命题的为（ ）
a．我正在说谎b.不准喧哗；
c．如果1+2=3，那么雪是黑的。 d. 如果1+2=4,那么雪是白的。
2．设a（x）：x是人，b（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号为（ ）
a．﹁（x(a(x) b(x))）
b. x(a(x) b(x));
c. ﹁x(a(x) b(x))）
d. ﹁x(a(x) b(x))）
3．设a=，，下列选项正确的为。
a．1∈a；b.∈a， c。}∈a； d。∈a.
4．集合a上的关系r是相容关系的充要条件是：r是。
a．自反，反对称的； b。自反，对称的；
c．反自反，对称的； d。传递、自反的。
5．设a=, b= 令f：a→b，则不同的函数的个数为。
a．2+3个； b。2 个 c。2×3个， d。3 个。
6．i是整数集合，函数f定义为i→i，f（x）=|x|-2x，则f是。
a． 单射；b。满射； c。双射； d。非单射也非满射。
7．在自然数集n上，下列哪个运算是可结合的。
a．a*b=a-b；
8.下列运算中，哪个运算关于整数集不能构成半群。
a．a b=max（a,b）； b. a b=b c. a b=2ab d. a b= a-b
9.在有n个结点的连通图中，其边数。
a．最多有n-1条； b。至少有n-1条； c。最多有n条； d。至少有n条。
10．设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要具有五插头的接线板数为（ ）
a． 7b。8c。9d。14
二、填空题 （每空1分，共20分）
1． 前提：（p∧q）→r, ﹁r∨s, ﹁s的有效结论是。
2.﹁（p→q）的主析取范式为 ，主合取范式的编码表示为。
3实数集r 上的小于等于关系“≦”是和的关系。
4.举出三个不同的可数集合。
5.设q是有理数集合，对任意的a, b∈q, 定义二元运算﹡为 a﹡b=a+b-a×b, 则的幺元是 ，零元是 ，2的逆元是 。
6.设g=, v|=n, |e|=m, v是g中度数为k的结点， e是中一条边，则g\v（删去结点v）中有个结点， 条边；g\e(删去边e)中有个结点， 条边。
7.设g是具有n个结点的简单图，如果 g 中每一对结点度数 ，则在g 中存在一条汉密尔顿回路。
8.连通图是一棵树，当且仅当每条边。
9.无向图g 由 k(k≥2) 棵树组成的森林，至少要添加条边，才能使g成为一棵树。
10.完全7叉树，其树叶数为55，则其分支点数为。
三、判断题（在括号内填上“√”或“×”每题1分，共10分）
1．（ a：小张和小李是广外大学生，则 ﹁ a：小张和小李都不是广外大学生。
2．（ 二元关系不是自反的，则必为反自反的。
3．（ 每一个良序集合，一定是全序集合。
4．（ 实数集r上的小于等于关系“≤”是偏序关系。
5．（ 设 是一个代数系统，a∈a ，如果 a 有左逆元则必有右逆元。
6．（ 欧拉图中每个结点的度数必为偶数。
7．（ 两个非空集合a和b，如果b是a的真子集，必有b的基数小于a的基数。
8．（ 连通图必有一棵生成树。
9．（ 一个汉密尔顿图中必有一条欧拉回路。
10．（ 任意一棵二叉树的树叶可对应一个前缀码。
四、如图（1）是有6个结点a,b,c,d,e,f的带权无向图，各边的权如图所示。试求。
其最小生成树。（10分）
五、设集合a=，﹡是a上的二元运算，定义运算a﹡b=max, 请写出﹡的运算表，判断是否为独异点，是否有零元，并指出有逆元的元素。（10分）
六、设为群，g中元素a的阶为k,那么，an = e当且仅当k整除n.（6分）
七、设g是边数小于30的简单平面图，试证明g中存在结点v, deg(v)≤4. (10分)
八、设有下列情况，结论是否有效？（8分）
(a) 或者是天晴，或者是下雨。
(b) 如果是天晴，我去看电影。
(c) 如果我去看电影，我就不看书。
结论：如果我在看书则天在下雨。
九、设个体域为集合， 试消去下列公式中的量词。（8分）
1) （x） p(x)∧（x）q(x)
2) （x）（ p(x) →q(x)）
离散试卷B答案
2009 2010年卷离散数学答案。一 判断题 每题 1 分，共 10 分 一 填空题 每题 1 分，共 10 分 1 m 2 qp 3 pq pq 45 重言式 6 7 p a p b q a q b 三 选择题 20分 1 c 2 3 4 5 6 7 8 9 10 四 简答题 35分 1 5分 ...
离散试卷B卷
一 选择 满分20分，每小题2分 1 下列语句中不是命题的有。a.9 512b.雪是黑的 c.我用的计算机cpu主频是1g吗？d.我是男生。2.设r，s是集合a上的关系，则下列说法正确的是 a 若r，s 是自反的，则是自反的 b 若r，s 是反自反的，则是反自反的 c 若r，s 是对称的，则是对称的...
离散数学试卷 B
2014 2015学年第二学期。每题10分共100分，答案一律写在答题纸上 1.化 p q p r 为主合取范式与主析取范式。2.证明 w r v v c s,s u,c u w 3.证明下列推理的有效性。每个学术会的成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以有些成员是青年专家。4.证明 x c...