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聊城大学计算机学院09—10学年第1学期期末考试2008级班《离散数学》试题（闭卷a卷）
一、判断题（对的打“”，错的打“”，每小题2分，共20分）
1、若p、q为命题，则 ┐(p→q)∧q为予盾式。
2、谓词公式 xf(x) →xyg(x,y)→xf(x))是予盾式。
3、若a，b为集合，则a–b=b–a的充分必要为a=b
4、设a,b,c,d是任意集合，则(a∪b)×(c∪d)≠(a×c)∪(b×d
5、如果关系r1和r2是对称的，则r1∪r2也是对称的。
6、集合的幂集p（b）关于集合的交运算构成群。
7、是无零因子环。
8、设格，若a,b,c∈l,有(a∧b)∨(a∧c)a∧(b∨c
9、任何图中，奇度顶点有偶数个。
10、若d为强连通图，则d是有向欧拉图。
二、选择题（每题2分，共10分）
注意：请把答案填写在下列**里，否则不得分。
1、设谓词p(x)：x是奇数，q(x)：x是偶数，谓词公式x(p(x)q(x))在哪个个体域中为真？(
a、自然数； b、实数； c、复数； d、(1)--3)均成立。
2、若a-b=ф，则下列哪个结论不可能正确？(
a、a=ф；b、b=ф；c、ab； d、ba
3、定义自然数集合n上的关系r=，则r 的性质为（ ）
a、自反的； b、 对称的； c、 反对称的； d、 传递的。
阶有限群的任何子群一定不是（ ）
a、 4阶； b、 6 阶； c、 8 阶； d、 12 阶。
5、设g是一个哈密尔顿图，则g一定是( )
a、 欧拉图； b、 连通图； c、 树； d、 平面图
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三、计算题（本题共10分）
求下列公式的主析取范式和主合取范式、成真赋值、成假赋值。
p (qr))→pqr)
四、逻辑证明题（本题共10分）
构造下面推理的证明：
前提：p→(q→s)，q，pr 结论：r→s
五、集合证明题（本题共10分）
设ａ，ｂ代表任意集合，判断以下等式是否恒真，若真证明，否则举一反例。
证明：(ab)-c=(a-c) (b-c)
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六、解答题（本题共10分）
设n阶无向简单图g中，,问δ(g)应为多少？
七、证明题（本题共10分）
设r是非空空集合a上的等价关系，对任意的x,y∈a，下面结论成立。
若xry，则 [x]=[y]
八、证明题（本题共10分）
设是布尔代数，1) a，b∈b, 公式f为b∧(a∨(a′∧(b∨b′))在b中化简f。
2) 在b中等式(a∧b′)∨a′∧b)=0成立的条件是什么？并证明。
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九、证明题（本题共10分）
设g为群，令c是与g中所有的元素都可交换的元素构成的集合，即。
c=,称c为群g的中心。证明c是g的子群。
C离散试卷
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离散试卷A答案
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