计算机应用专业。
2005年3月。
一、填空题 (每小题3分，本题共15分)
1 设r是集合a上的等价关系，则r所具有的关系的三个特性是。
2. 设命题公式，则公式g的合取范式是。
3. 设a是集合，且a = 则a上的全关系a2
4. 有限图g是树的一个等价定义是。
5. 设k5 是有5个点的完全图，则k5有条边。
二、选择题 (每小题3分，本题共15分)
1 在由3个元素组成的集合上，可以有 ( 种不同的关系。
(a)3b)8c) 9 (d) 512
2 设r为实数集合，映射则是( )
(a) 单射而非满射b) 满射而非单射
(c) 双射d) 既不是单射也不是满射。
3 设命题公式，，则g与h的关系是( )
(a) (b) (c) (d)以上都不是。
4 已知命题，则所有使g取真值为1的解释是 (
(a)(0, 0, 0), 0, 0, 1), 1, 0, 0b) (0, 1, 0), 1, 0, 1), 1, 1, 0
c) (1, 0, 0), 1, 0, 1), 1, 1, 0d) (1, 1, 0), 1, 0, 1), 1, 1, 1).
5 设i是如下一个解释：d = 则在解释i下取真值的公式是。
a) .b). c). d).
三、计算题 (本题共60分)
1. (本题12分)设集合a＝，a上的关系r＝,
1) 画出r的关系图；
2) 写出r的关系矩阵。
3) 问r具有关系的哪几种性质(自反、对称、传递、反对称).
本题12分) 设集合a＝，r是a上的整除关系，1) 画出半序集(a, r)的哈斯图；
2) 写出a的子集的上界，下界，最小上界，最大下界；
3) 写出集合a的最大元，最小元，极大元，极小元。
3. (本题12分)用迪克斯特拉算法求下面有限权图中从a到b的最短路，要求用图示给出求解过程，并计算它们的权值。
4. (本题12分)试判断命题公式的公式类型。
5. (本题12分)设一阶逻辑公式
试将g化成与其等价的前束范式。
四证明题(本题10分)
设r和s是二元关系，证明：.
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