离散数学试题09
一。单项选择题(每小题2分，共10分)
1.设f是集合ａ=上的函数，下面各f中（①）不是双射。①．f = f = f = f =
2.命题公式a的合取式是公式b的合取式的一部分，则(②)ab②ba③ab④bapaa)3.下列式中(②)是永真的。
(pvq)p②(pq)(pvq)③(pq)q④(pq)q
4.下面关于幂集ρ(a)的说法正确的是(②)
a=ρ(a)②ρa)必不是φ③ρa)有偶数个元素④ρ(a)有奇数个元素( a=φ,aa=,ρa)=}5.设r和s是集合a上的二元关系，s0r必为传递关系的是(③)
当r和s都自反时②当r和s都传递时③当r传递s自反时④当r自反s传递时(①r=,s=,s0r=无。
r=,s=s0r=无。
r=,s=s0r=无二。多项选择题(每小题2分，共10分)
1. (pr)((pq)r)是(①,可满足式②不可满足式③重言式④矛盾式⑤永真式2.设a=ρ(b=ρ(a),则b②}∈b③∈b④b⑤φb(a=,b=ρ(a
3.设r和s分别是集合a上的等价关系和偏序关系，则r∩s是(②,等价关系②偏序关系③自反关系④传递关系⑤对称关系4.设r是非空集合a上的空关系，则r一定是自反的②对称的③传递的④反自反的⑤反对称的5.
在下面定义的函数中是双射的有(①,f:rr,f(x)=8x-10②f:rr,f(x)=x2③f:
nn,f(x)=x+1④两个双射的合成函数⑤双射的逆函数三。填空题(每空2分，共20分)
1.设个体域d=,谓词公式xa(x)vyb(y)消除量词后的等值式为(a(1)va(2)vb(1)b(2))
2.集合a=上的二元关系r=,r的传递闭包t( r )为(),r具有的性质有(反自反，反对称)
5.集合a=,b=,从a到b可定义( 29=512)个二元关系；
从a到b可定义( 33=27)个函数。6．从1到300的整数中：（1）同时能被和7这3个整数整除的数有（2）个；
2）不能被，也不能被7整除的数有（138）个；
3）可以被3整除，但不能被5和7整除的数有（68）个；（4）可以被3或5整除，但不能被7整除的数有（120）个；（5）只能被和7之中的一个数整除的数有（124）个。四。计算题(每题10分，共40分)
1..求(p→r)∧(r∧q) vq)的主析取范式和主合取范式。解(p→r)∧(r∧q) vq)(pvr)∧(r vq)∧(q vq))(pvr)∧(r vq)((pvr)∧r v(pvr)∧q)
p∧r) v(r∧r )v(p∧q) v(r∧q)(p∧r) v(p∧q) v(r∧q)
p∧q∧r) v(p∧q∧r) v(p∧q∧r) v(p∧q∧r) v (p∧q∧r)
v(p∧q∧r)
3,4,6,7(pvqvr)∧(pvqvr)∧(pvqvr)∧(pvqvr)
2s是由36的正因子构成的集合。定义s上的二元关系r为整除关系。写出s;画出r的哈斯(hasse)图；列出含元素最多的全序子集。解s=
36s1=1218s2=469s3=23s4=
1s5=s6=
是实数集合，f,g,h都是从r到r的函数：f(x)=x,g(x)=x+1,h(x)=4。
求gof,f2,hof;试问f,g,h分别是何种函数(单射，满射，双射，常值函数，恒等函数，一般函数)。解gof(x)=x+1,f2(x)=x,hof(x)=43×2f是单射，满射，双射，恒等函数2g是单射，满射，双射1h是常值函数14.设a=,写出a上所有满足fof=f的函数。
解①恒等函数f1=
常值函数f2=, f3=, f4=③f5=,f6=f7=,f8=f9=,f10=
五。推理与证明题(每题10分，共20分)
1..把下面各命题翻译成逻辑形式，并证明结论的有效性。
如果甲工作，则乙或丙就上学；如果乙上学，则甲不工作；如果丁上学，则丙就不上学。因此，如果甲工作，则丁就不上学。
解设p:甲工作q:乙上学r:丙上学s:丁上学。
则原题翻译成逻辑形式：p→q∨r,q→p,s→rp→s
证明：①pp(附加前提)②p→q∨rp
q∨rt,①,i3
q→ppq t,①,i4⑥rt,⑤,i5⑦s→rp
s t,⑥,i4⑨p→s cp,①,
2..设r是非空集合a上的一个对称的，传递的二元关系，且x(x∈a→y(∈r))。
证明：r是a上的等价关系。
证明：∵a上的二元关系是对称的，传递的且x(x∈a→y(∈r))∴有xy(x,y∈a∧∈r→∈r)①xyz(x,y,z∈a∧∈r∧∈r→∈r)②由①,②有xy(x,y∈a∧∈r∧∈r→∈r)即a上的二元关系r是自反的故r是a上的等价关系。
概率半期试题
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