1.1 填空题。
1、数字频率是模拟频率对的归一化，其值是 （连续还是离散？）。
解：采样频率；连续。
2 、线性时不变系统的性质有律律律。
解：交换律，结合律、分配律。
3、序列的周期为。
解：104、数字信号处理是采用的方法完成对信号的处理。
解：数值计算。
5、信号处理包括数据的采集以及对信号进行等。
解：分析、变换、综合、估值与识别。
6、连续信号的和都取连续变量。
解：幅度；时间。
7、时域离散信号是信号。
解： 幅度取连续变量，时间取离散值
8、数字域频率与模拟角频率之间的关系是 。
解： 9、对于任意序列x(n)，可以用单位采样序列的移位加权表示，即。
解： 10、系统的输入、输出之间满足原理的系统称为线性系统。
解：线性叠加。
11、线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是 。
解： 12、系统稳定的充分必要条件是。
解：系统的单位脉冲响应绝对可和。（或）
13、模拟信号数字化的三个步骤是。
解：采样、量化、编码。
1.2 选择题。
1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取。
a.离散值；连续值b.离散值；离散值。
c.连续值；离散值d.连续值；连续值。
解：b2．数字信号的特征是（ ）
a．时间离散、幅值连续 b．时间离散、幅值量化。
c．时间连续、幅值量化 d．时间连续、幅值连续。
解：b3．下列序列中属周期序列的为（ ）
a．x(n) =n) b．x(n) =u(n)
c．x(n) =r4(n) d．x(n) =1
解：d4．序列x(n)=sin的周期为（ ）
a．3 b．6c．11d．∞
解：d5. 离散时间序列x(n)=cos(-)的周期是。
a. 7 b. 14/3c. 14d. 非周期。
解：c 6．以下序列中（ ）的周期为5。
ab. cd.
解：d7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ ）
a．sin100nb.
cd. 解：d
8．以下序列中的周期为5。
ab. cd.
解：d9．离散时间序列x(n)=cos的周期是( )
a.5 b.10/3
c.10 d.非周期。
解：c10．下列关系正确的为（ ）
a．u(n)= nb．u(n)= n)
c．u(n)= nd．u(n)= n)
解：c11．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ ）
a．当n>0时，h(n)=0b．当n>0时，h(n)≠0
c．当n<0时，h(n)=0d．当n<0时，h(n)≠0
解：c12.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中___属于线性系统。(
a. y(n)=x2(n) b. y(n)=4x(n)+6
c. y(n)=x(n-n0) d. y(n)=ex(n)
解：c 13．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（
a．y(n)=y(n-1)x(n) b．y(n)=x(2n)
c．y(n)=x(n)+1 d．y(n)=x(n)-x(n-1)
解：d14.下列系统不是因果系统的是( )
解：d15.以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统中因果稳定的是。
= u( =u(n +1)
= r4( =r4(n +1)
解：c16．一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=7x2(n-1)，则该系统是： 。
a．因果、非线性系统b. 因果、线性系统。
c．非因果、线性系统d. 非因果、非线性系统。
解：a17．一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，则该系统是： 。
a．因果、非线性系统b. 因果、线性系统。
c．非因果、线性系统d. 非因果、非线性系统。
解：c18．凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即。
a．系统的输出信号是输入信号的线性叠加。
b． 若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的线性叠加。
c． 若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的复合。
d． 系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出信号的线性叠加。
解：b 19．时不变系统的运算关系t[·]在整个运算过程中不随时间变化，亦即 。
a．无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化。
b． 无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的。
c． 若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延时外完全相同。
d． 系统的运算关系t[·]与时间无关。
解：c20．若一线性移不变系统当输入为x(n)=δn)时，输出为y(n)=r2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时，输出为( )
a．r2(n)-r2(n-2) b．r2(n)+r2(n-2)
c．r2(n)-r2(n-1) d．r2(n)+r2(n-1)
解：d1.3 计算题
1.计算下列信号值。
解：（1）（2）根据冲击函数的复合函数的性质可得。
则。（注意，这里积分限不包含t=-1。）
（3）原式=
（4）因为，所以。
2. 已知的图形如图1.1（a）所示，画出]和的图。
形。解：将反转得，如图1.1（b）所示。将它们相加、减得]和的图形，如图1.1（c）、（d）所示。
3.已知的图形如图3所示，画出的图形。
解：将反转得，图形如1.2（b）所示；再将进行尺。
度变换得，图形如图1.2（c）所示；最后将右移2得，图形如图3（d）所示。
图34.已知一lti系统在输入为时，输出为，试写出系统在输入为时的响应的时间表达式。
解：因为，所以，则。
5.判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。
解：（1）对照正弦序列的一般公式，得出。因此是有理数，所以是周期序列。最小周期等于（k取5）。
2)对照复指数序列的一般公式，得出。因此是无理数，所以不是周期序列。
3)的周期为；的周期为；的周期为，故它们和的周期为16。
6.在图6.1中，和分别是线性时不变系统的输入和单位取样相应。计算并列的和的线性卷积以得到系统的输出，并画出的图形。
图6.1解：利用线性卷积公式按照折叠、移位、相乘、相加的作图方法，计算的每一个取样值。a）
b）， c）
图6.2是的图形。
图6.27. 试证明线性卷积满**换律、结合律和加法分配律。
证明：（1）交换律。
令k=n-t，所以t=n-k，又，所以，因此线性卷积公式变成。
交换律得证。
（2）结合律。
结合律得证。
3）加法分配律。
加法分配律得证。
8. 直接计算卷积和，求序列。
的卷积。解：可以分成三种情形来求解：
1）当时，由于h(n-k)和x(k)的非零取样互不重叠，因此y(n)=0
2）当时，从到，h(n-k)和x(k)的非零取样有重叠，因此。
若，则。若，则。
3）当时，从到，h(n-k)和x(k)的非零取样有重叠，因此。
若，则。若，则。
9. 讨论一个具有下列有限时宽单位取样响应h(n)的系统：
证明如果，则输出的界值为。
同时请证明可能达到这个界值，即寻找一个满足的序列，使对于某些n值有。
证明：由于题中给出，因此可以把y(n)写成。
而。若，则输出的界值。
为了达到这个界值，我们凑一个序列。
于是 因此。
10．判断下列叙述的正误。
(1) 两个周期信号之和一定是周期信号。
(2) 所有非周期信号都是能量信号。
(3) 两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。
(4) 两个非线性系统级联构成的系统也是非线性的。
解：1）错。例如，。
2）错。例如，。
3）对。设两个lti系统分别为和，则级联后的输入和输出满足。
先看线性。设整个系统对激励的响应为，对激励的响应为，则对线性组合激励的响应为。
故级联后的系统满足线性。
再看时不变性。设整个系统对激励的响应为，对激励的响应为。设系统对激励的响应为，它满足。
而系统对输入的响应就是整个系统t对激励的响应，系统对输入的响应就是系统t对激励的响应，根据系统的时不变性可知。
故级联后的系统满足时不变特性。
4）错。例如，系统1为，系统2为，而级联后的系统为。
11. 判断下列系统是否为线性系统、时不变系统、稳定系统、因果系统。
解：（1）设，，由于。
故该系统不是线性系统。
由于，，因而。
故该系统是时不变系统。
设，则有。故该系统是稳定系统。
因y(n)只取决于现在和过去的输入x(n),不取决于未来的输入，故该系统是因果系统。
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