河北科技大学2013—2014 学年第1学期。
离散数学》考试试卷。
考场号座位号学院。
班级姓名学号。
一、 单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1．【 下列偏序集中哪个是格。
2．【 下列蕴含式错误的是。
a．p pqb. ppq
c． pp q d. pqp
3．【 若一条路中所有的结点v0, v1,…,vn均不相同，该路称作。
a．通路b．路径。
c．迹d．圈。
4．【 设b＝，3，4，2} ，下列命题中错误的是。
a．｛a｝b b． ，3，4，2} b
c．｛a｝ b d． b
5．【 设集合a＝，下列关系r中不是等价关系的是。
a．r＝ b．r＝
c．r＝ d．r＝
6．【 设x=， y=，z=
f: x→y= g:y→z={}
ab. cd.
7．【 集合族上的等势关系是。
a．等价关系 b．偏序关系 c．相容关系 d．并列关系。
8．【 格中，如果对于任意的a，ｂ，c∈a，满足：
a∨（b∧c）＝（a∨ｂ）a∨ｃ）
a∧（b∨c）＝（a∧ｂ）a∧ｃ）则是
a. 有界格 b. 布尔格 c. 有补格 d. 分配格。
9. 【若a是无限集合， 则。
a. k[a]<0 b. 0 k[ac. k[a] 10. 【以下群的性质中错误的是。
a. 运算是封闭的 b. 存在幺元 c. 存在零元 d.除幺元没有其他等幂元。
二、 填空题 (本题共9小题，每空2分，共20分)
1. 写出合式公式（pq）r的对偶式。
2．已知集合a=，则a的幂集为。
3. 写出以下无向图的邻接矩阵。
4. 在谓词逻辑中，设m（x）：x是人。f（x）：x犯错误。命题“没有不犯错误的人”的符号化形式为。
5．是格，对于任意的a,ba，有a≤b ab=a，及ab
6．运算*具有可交换性当且仅当运算表。
运算存在幺元，a和b互逆当且仅当运算表中。
7．若图存在割点，则点连通度k(g)为。
8．设为有限群的子群，|g|=n, |h|=m, 则。
9. n个结点的无向完全图kn的边数为。
三、 计算题（本题共4小题，共20分）
1. 设a=，给定a上二元关系。
r=，求r(r)，s(r)，t(r)。（6分）
2．设集合s=，在s上定义二元运算*如表所示，试指出零元和幺元。（4分）
3．求(pq)(pq)的主合取范式和主析取范式（6分）
4. 写出x(f(x)g(x))(xf(x) xg(x))的前束范式。（4分）
四、 应用题（本题共5小题，共40分）
1． 设〈a，*〉是半群，e是左幺元且对每一个x∈a，存在∈a，使得*x=e。
a) 证明：对于任意的a,b,c∈a,如果a*b=a*c，则b=c
b) 通过证明e是a中的幺元，证明是群。 （本题10分）
2． 符号化命题并推证其结论。（10分）
每个大学生不是文科学生就是理工科学生，有的大学生是优等生，小张不是理工科学生，但他是优等生，因而如果小张是大学生，他就是文科学生。
3． 设r是集合a上的一个自反关系。求证：r是对称和传递的，当且仅当和在r中则有在r中。（6分）
4．证明集合a＝｛2,3,4,6,9,12,18｝上的整除关系r是偏序关系。划出该偏序集的哈斯图。并求子集｛2,4｝，｛2,3｝，｛4,6,9｝的最大元，最小元。
最小上界，最大下界。（本题10分）
5. 求下图中各节点度数。（4分）
2019离散试题
河北科技大学2009 2010 学年第1学期。离散数学 考试试卷。考场号座位号学院。班级姓名学号。一 单项选择题 本题共10小题，每小题2分，共20分 1 下列运算表中哪个能使 成为群。abcd.2 谓词公式 x p x y r y q x 中量词 x 的辖域是。a.x p x y r yb.p x...
离散试题练习
1.求下列各公式的主析取范式和主合取范式 p q r pr qr p 2.证明 p q，qr，r，sp s a b c c de f de a b fpq，p r,q s rs 3.设a 下列哪个是a的划分？若是划分，则它们诱导的等价关系是什么？1 b 2 c 3 d 是a 上的等价关系，r ia求...
离散复习试题
一 选择题。1 下面命题公式不是重言式。ab cd 2 命题 没有不犯错误的人 符号化为。设是人，犯错误。ab c d 3 设a 下列各式中 是错的。ab a c ad a 4 给定下列序列可以构成无向简单图的结点次数序列。a 1，1，2，2，3 b 1，1，2，2，2 c 0，1，3，3，3 d ...