2008-2009-2离散数学试题a
一。单选题（每小题3分，共36分）
1.设和都是命题，则的真值为假当且仅当。
a）为假，为真 （b）为假，为假。
c）为真，为真 （d）为真，为假。
2．下列既具有自反性又具有对称性的二元关系是。
a）是上的模同余关系
b）是上的小于等于关系。
c）是上的整除关系
d）3. 下面4个推理定律中，不正确的为。
（a）(附加律) （b）(析取三段论)
（c）(假言推理)（d）(拒取式)
4. 设集合｛1 ,2, 3 ,4 ｝，a上的关系r=｛（1, 1）,（2 ,3）,（2 ,4）,（3 4）｝,则r具有。
a）自反性b）传递性。
c）对称性 （d）以上答案都不对。
5．下列句子是命题的是。
（a） 水开了吗？
（b） x﹥1.5。
（c） 再过5000年，地球上就没水了。
（d） 我正在说谎。
6．设是非空集合上的二元关系，则的对称闭包………
ab）cd）
7. 设是有理数集，（其中为普通乘法）不能构成………
a）群b）独异点。
c）半群d）交换半群。
8. 设是阶大于1的群，则下列命题不真的是。
a）存在零元b）存在幺元
c）运算是可结合的d）中每个元素都有逆元。
9. 设，为模乘法，则中的阶元是。
abc） （d）
10. 设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，则该图的顶点数为。
a）3b）4c）5 （d）6
11.设，a上的等价关系。
则对应于的的划分为：
ab） cd）
12.下列各式错误的是。
ab）cd）
二。填空（每小题3分，共24分）
1. 若关系r具有自反性，当且仅当在关系矩阵中，主对角线上元素。
若关系只具有对称性，当且仅当关系矩阵是。
2. 集合x上有m个元素，集合y上有n个元素，则x到y的二元关系总共有个。
3. 若无向图有6个顶点，每个顶点的度数为，则图中有条边。
4. 集合的幂集为。
5. 已知a=，b=，r是a到b的二元关系，并且r=|x∈a且y∈b且2<=x+y<=4},写出关系矩阵。
6.对实数的普通加法和乘法是加法的等幂元，是乘法的等幂元。
7.命题公式的主析取范式为：
三．简答题
1. 设公式g的真值表如下，试求出g的主析取范式和主合取范式．
2．证明公式g＝((p→q)∧(q→p)∧p)→r是永真式．
3. 试画出集合a＝在偏序关系“整除”下的哈斯图，并分别求出：
1)集合a的最大元、最小元、极大元和极小元；
(2)集合b＝的上界、下界、最小上界、最大下界．
4. 将下列推理符号化并给出形式证明：
鸟会飞，猴子不会飞；所以，猴子不是鸟。
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