2007-2008-1离散数学试题a
一。 填空（每小题3分，共30分）
1. 设，，则。
2.设，是上的两个二元关系，且能整除}，小于}，则。
3. 设，为上的二元关系，且。
则的关系矩阵为：
4.个顶点的无向完全图有条边。
5. 若无向图有8个顶点，每个顶点的度数为，则图中有条边。
6. 集合的幂集为。
7. 偏序关系具有的三个性质是。
8．是上的模同余关系，则关于的等价类。
9. 集合，，则的对称闭包为。
10. 若是完全元树，有个内点，则有树叶的片数为。
二。选择题（每小题3分，共30分）
11．下列既具有自反性又具有对称性的二元关系是。
a）是上的模同余关系
b）是上的小于等于关系。
c）是上的整除关系
d）12. 以下定义中的是从实数集到实数集的双射函数的是…（a） （b）
cd）13. 下列哪个公式不是永真式。
ab）c） （d）
14. 命题公式的主析取范式中含小项的个数是（ ）a） （bc） （d）
15. 命题公式的成假赋值为。
ab）c）全体赋值d）
16．下列结论正确的是。
a） 在谓词公式中量词的顺序可以随意颠倒。
b）c） 任一谓词公式均可化为与之等价的前束范式d）17. 在自然数集上，下列定义的运算中可结合的是………ab）cd）
18. 集合，为模加法，中的幺元是（ ）
a） （b） （c） （d）
19. 设，为模乘法，则中的阶元是……(
abc） （d）
20. 设，是上的整除关系，则中的。
极小元是。a） （b） （c） （d） 4三．简答题 (每小题8分，共40分)
21.设，偏序集，其中为整除关系，试。
1）画出的哈斯图；（2）找出元素和的最大下界和最小上界。
22.设是整数集合，运算定义为问是独异点吗？为什么？
23.构造下面推理的证明。
前提： 结论：
24. 画出树叶权为的最优树，并求出此最优树的权。
25. 写出下列推理的前提、结论，并证明此推理。
如果周强是上海人，则他是复旦大学或中山大学的学生；如果他不想离开上海，他就不是中山大学的学生；周强是上海人并且不想离开上海，所以他是复旦大学的学生。
令周强是上海人；周强是复旦大学的学生；周强是中山大学的学生；周强想离开上海）
离散1试题B
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