一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列语句中，( 是命题。
a. 请把门关上 b. 地球外的星球上也有人
c. x + 5 > 6d. 下午有会吗？
2. 命题公式﹁b→﹁a等价于( )
a. ﹁a∨﹁bb. ﹁a∨b)
c. ﹁a∧﹁bd. a→b
3. 设i是如下一个解释：d＝, 则在解释i下取真值为1的公式是( )
a. xyp(x,yb. xyp(x,y)
c. xp(x,xd. xyp(x,y)
4. 下列说法正确的是。
a．若 b．若
c．若 d．若。
5． 下列说法错误的是。
a． b．
c． d．
6．设，p(a)为a的幂集，则p(a)的元素个数为。
a．3b．6c．7d．8
7. 集合a的一个划分，确定a的元素间的关系为。
a．全序关系 b．等价关系 c．偏序关系 d．拟序关系。
8. 下列函数中为双射的是。
a． b．
c． d．
9. 设i为整数集，q为有理数集，r为实数集；下列代数结构为群的是。
a．无 b．(1)、(4) c．(1)、(3)、(4) d．全体都是。
10. 设简单图g所有结点的度之和为12，则g一定有。
a．3条边b．4条边c．5条边 d．6条边。
二、填空题（每题3分，共24分）
1. 设s(x)∶x是大学生；k(x)∶x是运动员。则命题：“有些运动员不是大学生”的。
符号化为。2. 已知命题公式g(pq)∧r，则g的主析取范式是。
3. 将公式化为等价的前束范式： xf(x)∧xg(x
4. 设，则domrranr
5. 设a为非空集合，p(a)为a的幂集，则对于p(a)中的二元运算：，求运算。
的幺元运算的幺元。
6.设则。7. 设，，
求。8. 设g是完全二叉树，g有15个点，其中8个叶点，则g的总度数为。
分枝点数为。
三、计算题（每题6分，共18分）
1. 设集合，p(a)为a的幂集，求笛卡尔积。
2. 设，，试求：
1) 作出〈a，r〉的哈斯图。
2) 求a的最大元、最小元、上界、下界。
3. 已知群其中；
1) 列出运算表；
2) 求该群的所有子群。
四、证明题（共28分）
1. (5分)在命题逻辑中构造下面推理的证明：
前提：p→┐q, ┐r∨q, r∧┐s
结论：┐p2．(5分)证明：(x)(h(x)→m(x))，x)h(x) (x)m(x)
2. (5分)设a=，关系，证明：r是等价关系。
3. (5分)设z是整数集合，在z上定义二元运算如下：x * y = x + y – 2，证明：〈z，*〉是群。
4. (8分)设是一个环， 并且对于任何a∈a ，有aa=a，证明。
1)对于任何a∈a，都有a+a=θ，其中θ是+的幺元；
2)是一个交换环。
离散数学试题
网络学院离散数学模拟试题1 考试时间 90 分钟考试方式 开卷。专业年级姓名学号 一 选择填空题 每个空格3分，共30分。答案写在答题纸上。1b.b.cd.2 若集合p q满足，则 必成立。c abcd 3 设，则是 d a 从x到y的双射。b 从x到y的满射，但不是单射。c 从x到y的映射，但不是...
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一 填空题 每题2分，共14分 1 若g为连通的平面图，有n个顶点，k个面，则g的边数为。2 设a b 则a b 3 集合的幂集。4 设表示 会飞 论述域为，则命题 一切鸟都会飞 可译为 5 若集合a上的二元关系r的关系矩阵主对角线上元素全是1，则关系r具有性质。6 公式的对偶公式为。7 连通无向图...
离散数学试题
1 设a是m元集合，b是n元集合。问a到b共有多少个不同的二元关系？设a b 试写出a到b的全部二元关系。p18 2 用演绎法证明共同蕴涵p s。p48 3 将下面的命题符号化 已知每一个运动员都是强壮的，而每一个既强壮又聪明的人在他所从事的事业中都将获得成功，彼得是运动员并且是聪明的，证明彼得在他...