一、选择题（每个选择1分，共25分）
把你所选答案前的字母填入括号内。
1.无向树t中有3个3度，2个2度顶点，其余顶点都是树叶，t有几片树叶 (
a.8 b.6 c.4 d.5
2.设a=，则下列是集合a的划分的是( )
a.,}b.,}c.,}d.}
3.设集合x=r是x上的二元关系，r=，则r的关系矩阵mr是( )
a． b. c. d.
4.下列描述中，不正确的是( )
5.下列哪个是欧拉图（ ）
6.令f(x):x是金属，g(y):y是液体，h(x,y):x可以溶解在y中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为( )
a.( x)(f(x)∧(y)(g(y)∧h(x,y)))b.( x)( x)f(x)→(g(y)→h(x,y)))
c.( x)(f(x)→(y)(g(y)∧h(x,y)))d.( x)(f(x)→(y)(g(y)→h(x,y))
7.在个体域d=中，与公式(x)a(x)等价又不含量词的公式是( )
8.下列句子是命题的是( )
a.水开了吗》1.5
c.再过9000年，地球上就没水了。
d.我没讲真话。
9.给定算式： (a＋(b＊c))＊d－e)÷(f＋g))－h＊i)＊j)
此算式的波兰符号表示式为( )逆波兰符号表示式为( )
a、－＊a＋bc＋def－g＊hij＊＊ b、abc＊＋d＊e－fg＋÷hi＊j＊－
c、－÷a＊bcde＋fg＊＊hij d、ab＋c＊de＋＊fgh＊－＋ij＊－
10．设r,z,n分别为实数，整数和自然数集，函数f：r→r，f(x)＝x，f是（ ）
g: z→n, g(x)＝|x|, g是( )h: n→n×n. h(n)＝﹤n,n＋1﹥,h()＝
a．满射函数 b．单射函数 c．双射函数 d．非单射非满射。
e. 满射非单射 f.单射非满射 g, h,<5,6> j,以上答案都不对。
11. 对60个人的调查表明有25人阅读news,26人阅读times,26人阅读happy,9人。
阅读news和happy,11人阅读news和times,8人阅读times和happy,还有8
人什么杂志也不阅读。问阅读全部3种杂志的有( )人，只阅读news的有( )人，只阅读times的有( )人，只阅读happy的有( )人，只阅读一本杂志的有( )人。
a.5 b.8 c.3 d.15 e.30 f.13 g.65 h.12 j.60 k.10
12. 为每个逻辑断言选择正确的解释。t(x)：x今天来上课，s(x)：x学计算机专业的学生，p(x)：x编程序，g(x)：x玩游戏。个体域是殷都大学。
x t(x)表示（ ）x t(x)表示（ ）x t(x)表示（ ）x(s(x)→p(x))表示（ ）x(s(x)∧g(x))表示（ ）x(s(x)∧p(x))表示（ ）x(s(x)→g(x))表示（ ）
a 学计算机专业的学生会编程序，b 殷都大学的学生都是计算机专业且会编程序。c 有些计算机专业的学生玩游戏，d 不是所有同学今天都来上课了，e 所有同学今天都没来上课。f 计算机专业的学生玩游戏，g 有同学今天来上课了。
二、应用题（共40分）
1. 设为一个偏序集，其中，a=,r是a上的整除关系。
1）画出的哈斯图；
2）求r关于a的极大元；
3）求b=的最小上界和最大下界。(10分)
2．（12分）
有向图如下图所示。
1) 写出的邻接矩阵；
2)中长度为4的通路有多少条？其中有多少条为回路？
3．设7个字母在通信**现的频率如下：
a: 30%, b: 20%, c: 15%, d: 10%, e: 15%, f: 5%, g: 5%.
编一个最佳2元前缀码。在这个前缀码中，a,b,c,d,e,f,g的码长分别是多少？
传输10000个按上述比例出现的字母需要多少个二进制数字。(8分).
4. 设a=, r=ia∪是a上的等价关系，求商集a/r及各元素的等价类。（10分）
系专业班姓名学号。
密封线内不要答题。
密封线。三，证明题（共35分）
1.有n个人，已知他们中的任何二人合起来认识其余的n-2个人。证明：
当n≥3时，这n个人能排成一列，使得任何两个相邻的人都相互认识。而当n≥4时，这n个人能排成一个圈，使得每个人都认识两旁的人。(12分)
2．设f是双射，且fg有意义。证明：g是单射的充分必要条件是fg是单射；g是满射的。
充分必要条件是fg是满射。（13分）
系专业班姓名学号。
密封线内不要答题。
密封线。系专业班姓名学号。
密封线内不要答题。
密封线。3．证明若r是a上的自反关系，则rr-1是a上自反，对称关系。(10分)
离散数学试题
网络学院离散数学模拟试题1 考试时间 90 分钟考试方式 开卷。专业年级姓名学号 一 选择填空题 每个空格3分，共30分。答案写在答题纸上。1b.b.cd.2 若集合p q满足，则 必成立。c abcd 3 设，则是 d a 从x到y的双射。b 从x到y的满射，但不是单射。c 从x到y的映射，但不是...
离散数学试题
一 填空题 每题2分，共14分 1 若g为连通的平面图，有n个顶点，k个面，则g的边数为。2 设a b 则a b 3 集合的幂集。4 设表示 会飞 论述域为，则命题 一切鸟都会飞 可译为 5 若集合a上的二元关系r的关系矩阵主对角线上元素全是1，则关系r具有性质。6 公式的对偶公式为。7 连通无向图...
离散数学试题
1 设a是m元集合，b是n元集合。问a到b共有多少个不同的二元关系？设a b 试写出a到b的全部二元关系。p18 2 用演绎法证明共同蕴涵p s。p48 3 将下面的命题符号化 已知每一个运动员都是强壮的，而每一个既强壮又聪明的人在他所从事的事业中都将获得成功，彼得是运动员并且是聪明的，证明彼得在他...