频率与概率试题

【测试范围第六章频率与概率。

试卷说明】本卷共有三个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）

a）抽取前100名同学的数学成绩；

b）抽取后100名同学的数学成绩；

c）抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩；

d）抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩。

2.某同学掷一枚均匀的硬币，共掷了100次，正面朝上的次数是48次，下列说法正确的是（）

a）正面朝上的频数是100b）正面朝上的频率是20.8%；

c）正面朝上的频率是48d）以上都不对。

3.任选一个不大于20的正整数，它恰好是3的倍数的概率是（）

abcd）4.在一个男女生各25名的班级中，随意抽取一名同学，这名同学是男生的概率是（）

ab）2cd）

5.在“抛掷一枚均匀的硬币”实验中，不能用的替代物是（）

a）方形小橡皮b）两面颜色不同的小纸片；

c）三角板d）新华字典。

6.从一副扑克（54张）中任抽一张，抽到“梅花”的概率为（）

abcd）7.如图1,一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（）

abcd）

8. 盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）

abcd）9.同时掷两个骰子，两次朝上的数字之和不小于10的概率是（）

abcd）10.某养牛场为了了解公牛和母牛的比例，随意捕捉了200头牛，发现公牛30头，已知该养牛场有3600头牛，则大约有公牛（）头。

a）540b） 120c）306d） 303

二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上)

11.一道选择题有a、b、c、d四个答案，其中一个是正确的，从中任意选一个，选对的概率是 .

12.张强的身高将来会长到4米，这个事件的概率为。

13.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明未被选中的概率为。

14.一个盒子中有10个相同的小球，分别标有1，2，3，……10，从中任意取出一个球，那么这个球的号码为偶数的是。

15.每个人都有自己的属相，那么任意15人中有两人属相相同的概率是。

16.商店新进一批摩托车，包括优质品、一等品、二等品共72辆，小红通过模拟实验后发现优质品、一等品和二等品出现的频率依次为%，则这三种摩托车的数量大致分别是。

17.口袋中共有个白球，现在向口袋中另放3个黑球，如果随机摸出一个球，经实验发现摸到黑球的概率是，则。

18.某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上**盘被均匀等分为四个区域，如图2），转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为。

19.一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分a、b两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且每一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在a区黑色区域的概率是b区黑色区域的概率是。

20.如图4表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 .

三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

21.（8分）四条线段的长分别是，从中任取三条线段，一定能构成一个三角形的概率是多少？

22.（8分）从甲、乙、丙中选两名为代表，求甲被选上的概率。

23.（10分）一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？

24.（10分）在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷骰子的游戏。玩这个游戏要花四张5角钱的票。

一个游戏者掷一次骰子，如果掷到6，游戏者得到奖品，每个奖品要花费俱乐部8元。俱乐部能指望从这个游戏中赢利吗？做出解释。

25.（12分）飞镖随机地掷在下面的靶子上。

1）在每一个靶子中，飞镖投到区域a、b、c的概率是多少？

2）在靶子1中，飞镖投在区域a或b中的概率是多少？

3）在靶子2中，飞镖没有投在区域c中的概率是多少？

26.（12分）在围棋盒子中有枚黑色棋子和枚白色棋子，从盒子中随机地取出一枚棋子，如果它是黑色棋子的概率是，写出表示和关系的表达式。如果往盒子中再放进10枚黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求和的值。

参***及全解全析：

命题明细】一、1．【答案】d.

分析和解】要了解总体的情况，抽取的样本要有代表性，必须是随机抽取，因此，4个选择支中只有d符合要求。

命题立意】考查抽样方法。

2．【答案】c.

分析和解】共掷100次说明总体是100，而正面朝上的是48次说明正面朝上的频数是48，则频率为48%，故选c.

命题立意】考查频数的计算。

3．【答案】d.

分析和解】不大于20且是3的倍数的正整数有共6个，因此，所求概率为，故选d.

命题立意】考查简单概率的计算。

4.【答案】a.

分析和解】全班共50名同学，有25名男生，因此，随意抽取一名同学是男生的概率是，故选a.

命题立意】考查简单概率的计算。

5.【答案】d.

分析和解】硬币正反两面出现的可能性相同，因此，替代物必须正反两面出现的可能性相同。而新华字典出现正面还是反面与抛掷非常有关系，故选择d.

命题立意】考查对事件进行模拟实验。

6．【答案】a.

分析和解】一副扑克牌中“梅花”有13张，因此，抽到“梅花”的概率是，故选择a.

命题立意】考查简单概率的计算。

7.【答案】b.

分析和解】共有小正方形16个，而黑色的有6个，则击中黑色区域的概率是，故选b.

命题立意】考查几何概率的计算。

8.【答案】c.

分析和解】盒子中共有球6个，由于绿球有4个，因此，任取一个是绿球的概率是，故选c.

命题立意】考查简单概率的计算。

9.【答案】b.

分析和解】两枚骰子出现点数的所有可能为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）共36种情况，而和不小于10的有（5，5）、（5，6）、（6，5）、（6，6）四种情况，因此，所求概率为，故选b.

命题立意】考查用列举法求事件概率。

10.【答案】a.

分析和解】在随意捕捉的200头牛中有30头公牛，则估计该养牛场公牛占，估计公牛有头，故选a.

命题立意】考查用模拟实验进行估计。

二、11.【答案】.

分析和解】四个选择支中只有一个是正确的，因此，从中任选一个，正确的概率应为。

命题立意】考查简单的概率问题。

12.【答案】0.

分析和解】一个人的身高不可能超过4米，因此，.张强的身高将来长到4米是不可能事件，它的概率是0.

命题立意】考查不可能事件的概率是0.

13.【答案】.

分析和解】从三个人中任选一个，被选中的概率是，那么，此人未被选中的概率应是。

命题立意】考查简单的概率问题。

14.【答案】.

分析和解】号码球为偶数的可能是2，4，6，8，10，因此，所求概率是。

命题立意】考查简单的概率问题（用列举法求概率）.

15.【答案】1.

分析和解】属相共有12种，15个人中必有两人的属相相同，所以，它的概率是1.

命题立意】考查必然事件的概率是1.

16.【答案】18，36，18.

分析和解】频数等于频率乘以总体，因此，优质品的数量大致是；同理，一等品、二等品分别是36与18.

命题立意】考查频数等于频率乘以总体。

17.【答案】9.

分析和解】放进3个黑球后，由于随机摸出一个，摸到黑球的概率为，解得。

命题立意】考查简单概率问题。

18.【答案】.

分析和解】钢笔所占的区域占整个区域的，所以，指针落在钢笔区域的概率是。

命题立意】考查几何概率的计算。

19.【答案】，.

分析和解】在区，黑色区域有2块，白色区域有2块，因此，汽车停在黑色区域的概率是。同理，在区，汽车停在白色区域的概率是。

命题立意】考查几何概率的计算。

20.【答案】.

分析和解】从图中看，衣服上口袋数目为5的有4位同学，因此，所求概率为。

命题立意】综合考查简单概率的计算问题。

三、21.【参***】.

分析和解】从四条线段中选3条的所有可能有（2，4，7）、（2，4，8）、（2，7，8）、（4，7，8）

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