第一节代数基础知识。
1.１ 简单的根式与绝对值。
1.根式的概念。
1）根式中a的取值范围是根式中a的取值范围是。
2）性质。练习：（1）求使有意义的实数a的取值范围。
2）当时，化简。
2.根式的运算。
例1.（1）已知，化简；
2）若，求a的取值范围。
例2. 化简下列各式。
例3. 化简下列各式。
例4. 比较大小。
1）与2）与；
练习：（12）比较大小：2－ －填“＞”或“＜”
3）若，则的取值范围是， ]
1.代数意义。
练习：（1）① 若，则x若，则x=__
若且a=-1, 则b=__若，则c=__
若 2a与1-a互为相反数，则a=__
2）下列说法中正确的是（ ）
a. 若b. 若。
c. 若d. 若，则。
3）已知，则x应满足___
4）已知y为负数，则 m的取值范围是。
2.几何意义。
例1. 说出下列各式的几何意义。
例2. 求满足下列各式的x的取值范围。
小结：不等式的解集是不等式的解集是
例3.（1）求满足下列各式的x的取值范围。
2）① 若不等式恒成立，求a的取值范围。
若不等式恒成立，求a的取值范围。
1. 等式成立的条件是。
ab） （c） （d）
2. 化简二次根式的结果是。
3. 已知___
4. 不等式的解集是。
1. 化简下列各式。
2. 解不等式。
.2．乘法公式。
1. 平方差公式。
完全平方公式。
2. 练习。
3. 问题：公式中的字母可以代表什么？,
1. 乘法法则：
2. 练习， ,
1. 公式。
2. 问题：①上述等式有什么特点？（从项数和次数看）
比较等号左边的二次三项式与完全平方公式有什么不同？
等号左边的三项式中的三项与二项式中的两项有什么关系？
3. 公式记忆：,
例1．用适当的代数式填空。
例2．用适当的代数式填空，使之构成立方和（差）公式。
练习：因式分解。
例3．化简下列各式，其中。
已知，求的值， ,
观察下列各式是否正确，错误的如何更改。
1. 因式分解。
2. 化简。
3. 已知，求的值。
4．已知是一完全平方式，化简求值：
第二节分解因式。
2.1提公因式法和分组分解法。
]如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例1：把下列各多项式分解因式。
方法总结：利用提公因式法的解题步骤是。
练习：把下列各多项式分解因式。
例2：把下列各多项式分解因式。
练习：把下列各多项式分解因式。
]：通过仔细观察，发现若干个项之间的关系，或有公因式，或可套公式，分组发展条件，以达到最终分解因式的目的。分组分解的关键是合理选择分组方法。
分组的原则有两条：分组后至少有一组可分解因式；组与组之间还可以分解因式。
例3：把下列各多项式分解因式。
例4：把下列各多项式分解因式。
练习：把下列各多项式分解因式。
]：提公因式法和分组分解法的技巧，要注意观察多项式的特征。
1、填空：
2、把下列各式分解因式：
]：分解下列因式。
2.2二次三项式的因式分解。
一元二次方程的根的情况？若中方程有根，则根是什么？
解方程由将二次三项式进行分解因式。
1、公式法：利用一元二次方程的的求根公式，分解二次三项式。
例1：用公式法将下列二次三项式分解因式。
练习：用公式法将下列二次三项式分解因式， ]
例2：分解因式：
（1）x2－3x＋22）x2＋4x－12；
练习：将下列二次三项式分解因式。
例3：将下列二次三项式进行分解因式：
练习：将下列二次三项式进行分解因式：
例4：【能力提高】
将下列二次三项式进行分解因式：
解。练习：将下列二次三项式进行分解因式：
]：十字相乘的技巧。
1、用十字相乘的方法解下列方程：
2、分解因式：
1．选择题：
多项式的一个因式为。
a） （b） （c） （d）
2．在实数范围内分解因式：
1）x2＋6x＋82）x2－2x－1
3．分解因式： x2＋x－(a2－a
4．解下列方程。
第三节一元二次方程。
3.1 一元二次方程及根的判别式。
我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为。
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“δ”来表示．
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有。
1) 当δ＞0时，方程有两个不相等的实数根 x1，2＝；
2) 当δ＝0时，方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－；
3) 当δ＜0时，方程没有实数根．
例1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x2－3x＋3＝02）x2－ax－1＝0；
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