初一数学（第7周）
教学内容】第二章 2.11 有理数的混合运算
2.12 近似数和有效数字。
2.13 用计算器进行的简单计算。
教学目标】1、会进行有理数的混合运算；
2、给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字；
3、给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数；
4、会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方计算。
知识讲解】1、有理数的混合运算。
有理数的混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号里面的。
为了避免混合运算的错误，同学们应养成良好的解题习惯：
1)认真审题，确定运算顺序，知道先做什么，后做什么，能运用简便运算的，要尽量使用；
2)计算过程中要认真仔细，做一步看一步；
3)算得的结果要注意复查。
例1、计算。
分析：(1)带分数加减，可以将带分数分成整数和真分数两部分，然后再分别加减；
(2)由于化成小数比较方便，所以(2)小题选择分数化小数做较容易。
解：(1)原式。
2)原式。例2、计算。
分析：(1)根据第（1）小题的特征，不宜先用分配律，应先将除法转化为乘法，然后运用乘法的交换律和结合律得出括号外面两数之积，再用分配律；
2)第（2）小题含有带分数乘除，应先将其化成假分数，对于小数-0.45，应先观察，看前面运算的结果，再决定其以什么形式参与计算。
解：(1)原式。
(2)原式。
例3、计算(1)
解：(1)原式。
(2) 原式=-8-(9-1-8.5)
说明：1)在有理数的混合运算中，要注意运算顺序和运算符号，并灵活地运用运算律，使运算简便；
2)解第(1)小题时，不能产生以下错误：
原式，因为虽有。
但是不能成立。
2、近似数与有效数字。
1)近似数和准确数：在实际问题中，有的量可以用有理数准确地表示出来，称这个数为表示这个量的准确数(或真值)；而有的量不可能用准确数来表示，称这个数表示这个量的近似数。
2)一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
3)有效数字：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
例1、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
1)31.6 (2)0.031 (3)4.2万 (4)4010 (5)1.70 (6)1.23×106
分析：①确定近似数的精确度时，应考虑这个数的实际值，如(3)题中的4.2万是精确到千位，而不是十分位；②确定有效数字时，则考虑这个数的表示形式，如(3)题中的4.
2万只有两个有效数字，与“万”没有关系；(5)题中的数字0也是有效数字，不能漏掉。
解：(1)精确到十分位，有三个有效数字3，1，6；
(2)精确到千分位，有两个有效数字3，1；
(3)精确到千位，有两个有效数字4，2；
(4)精确到个位，有四个有效数字4，0，1，0；
(5)精确到百分数，有三个有效数字1，7，0；
(6)精确到万位，有三个有效数字1，2，3。
注意：一个近似数用科学记数法表示成a×10n，求其精确度时，要将a×10n还原成一般数的形式。而它的有效数字仅由a决定，与10n无关。
例2、用四舍五入法，按括号里的要求，对下列各数取近似数。
1)0.0232(精确到千分位) (2)6.487(精确到0.01)；
3)6.495(保留三个有效数字) (4)49500(保留两个有效数字)
5)800499(精确到千位)
解：(1)0.02320.023；
说明：①(3)小题中后面的0不能省略，因为6.50与6.
5所表示的精确度不一样，6.50精确到百分位，而6.5是精确到十分位。
②(4)小题中，结果不能写成50000，因为这样有5个有效数字，与要求不符，因此必须用科学记数法表示，同理，(5)小题中，结果不能写成800000。
3、用计算器进行简单的运算。
例1、用计算器求下列各式的值。
解：(1)
注意：①输入一个多位数时，按键的顺序是从高位依次到低位；②输入一个正数时，按键顺序与写这个数的顺序完全一样；输入一个负数的办法是先输入它的相反数，然后按符号变换键。如求112时，按键顺序可以是。
2)求一个正数的n次方时，都可以按照第(2)小题的步骤进行，如求26，按键顺序是 求负数的n次方，可以先求得这个数的相反数的n次方，若n是奇数，再在所求得的结果前面加上负号。
一周一练】一、判断题。
1、近似数3.80与3.8的精确度一样。(
2、近似数0.0102有两个有效数字1，2。(
3、近似数1.23万精确到百分位。(
.87×104精确到百位，有三个有效数字。(
.50万和2.5×104精确度一样。(
二、填空题。
1、有理数混合运算是先算 ，再算 ，最后算 。如有括号，则。
2、用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值：
1)4.249 (精确到千分位)； 68.4精确到个位)；
2)1.493 (精确到0.1)，它有个有效数字分别是 ；
(3)0.374633保留两个有效数字), 要精确到位；
(4)68490保留两个有效数字)；
(5)498650精确到千位)；
3. 近似数0.0600有个有效数字，有效数字是 , 精确到位；
4．近似数1.80万，有个有效数字，有效数字是 ，精确到位；
5．近似数1.03×107精确到位， 它的有效数字是 ；
6. 由四舍五入得到的近似数83.5，表示此近似数的真值大于或等于而小于 ；
7. （1）用计算器求3.66+13.05 (2)用计算器求25.3-36.78解解：
（3）用计算器求(-0.47)×1.8 (4) 用计算器求80-17÷2
（5）用计算器求7.326) 用计算器求65
8.用计算器求(-6.8)3, 可先求6.83再在结果前面加上号。
三、计算题。
能力训练答案】
一、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.×
二、1．乘方，乘除，加减，先算括号里面的；
2．（1）4.250, 68； （2）1.5，两，1，5；（3）0.37，百分；
3．三，6，0，0，万分；
4．三，1，8，0，百；
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