一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只。
有一项是符合题目要求的．
1.设全集，，则等于（ ）
ab. c. d.
2.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（ ）
abc. d.
3．经过空间任意三点作平面（ ）
a．只有一个 b．可作二个 c．可作无数多个 d．只有一个或有无数多个。
4.某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表：
则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（ ）
a. b. c. d.
5．有下列命题：①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行， 其。
余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④ 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。其中正确的命题的个数为 （
abcd.
6.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为的等边三角形，则该圆锥的体积是（ ）
a. b. c. d.
7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
a． b． c． d．
8.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）
9．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间（ ）
a．(1,1.25) b．(1.25,1.5) c．(1.5,2) d．不能确定
10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
ab. cd.
11.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个。
三棱锥后，剩下的几何体的体积是 （
abcd.
12.如图所示，三棱台中，，则三棱锥，的体积之比为（ ）
a. b. c. d.
第ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
13.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为。
14.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直。
线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为 ．
15．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 ．
16．函数的零点个数是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分10分)已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。
18. (本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的。
等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积v； (2)求该几何体的侧面积s。
19. (本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60
元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的。
全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．
20.(本小题满分12分)已知正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面。
中心得三棱锥）的侧棱长为，侧面积为，求棱锥的底面边长和高。
21. (本小题满分12分)已知函数．
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．
22.(本小题满分12分)已知在长方体中，且，(1)求三棱锥的体积；
（2）若分别是的中点，求棱柱的体积；
（3）求该长方体外接球的表面积。
高一数学试题答案。
一、选择题 cad dbb adb acc
二、填空题13. ；14. ；15. 16.2
三、解答题
17.（1）当时，集合，所以；
2）由题意知，集合，若，则，故实数的取值范围为。
18. 解： 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的。
四棱锥v-abcd ；
2) 该四棱锥有两个侧面vad、vbc是全等的等腰三角形，且bc边上的高为， 另两个侧面vab. vcd也是全等的等腰三角形，ab边上的高为
因此。19.解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个，则，因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。
（2）由题意知，当时，当时，当时，故。
20.解析：设斜高为cm，则，解得或，或，
所以底面边长为或，在中，故该棱锥的底面边长为，高为cm,或底面边长为，高为cm,21.解（1）函数有两个零点，即方程有两个不等实根，令，即，解得；又，所以的取值范围为，（2)若函数在区间与上各有一个零点，由的图像可知，只需。
即，解得。22.（1）由长方体的性质知，三棱锥的高为，所以，（2）由长方体的性质知，dc为棱柱的高，又m,n分别为的中点，所以棱柱的体积为。
（3）由长方体的性质知，长方体的体对角线为其外接球的直径，又，所以外接球的半径为，故该长方体外接球的表面积为。
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