专题一立体几何之点线面之间的位置关系。
考试要求：1、 熟练掌握点、线、面的概念；
2、 掌握点、线、面的位置关系，以及判定和证明过程；
3、 掌握点、线、面垂直、平行的性质。
知识网络：知识要点：
1、公理。1）公理 1：对直线 a 和平面α，若点 a、b∈a , a、b∈α，则
2）公理 2：若两个平面α、β有一个公共点p，则α、β有且只有一条过点p的公共直线 a
3）公理 3： 不共线的三点可确定一个平面。
推论： 一条直线和其外一点可确定一个平面
两条相交直线可确定一个平面
两条平行直线可确定一个平面。
4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等．
2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面。
3、异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900
1、已知直线、和两两相交，且三线不共点。
求证：直线、和在同一平面上。
2、三个平面将空间分成k个部分，求k的可能取值。
分析： 可以根据三个平面的位置情况分类讨论，按条件可将三个平面位置情况分为5种：（1）三个平面相互平行。
2）两个平面相互平行且与第三个平面相交。
3）三个平面两两相交且交线重合。
4）三个平面两两相交且交线平行。
5）三个平面两两相交且交线共。
3、已知棱长为a的正方体中，m、n分别为cd、ad中点。
求证：四边形是梯形。
4、如图，是平面外的一点分别是的重心，求证：．
5、如图，已知不共面的直线相交于点，是直线上的两点，分别是上的一点。
求证：和是异面直线。
6、已知正方体abcd－a1b1c1d1的棱长为a，则棱a1b1所在直线与面对角线bc1所在直线间的距离是。
直线与平面平行、平面与平面平行。
1、 直线与平面的位置关系：平行、相交、在平面内。
2、 直线和平面平行的判定及性质。
1） 判定如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（简述为线线平行线面平行）
2） 性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（简述为线面平行线线平行）
3、 两个平面的位置关系：平行、相交。
4、 两个平面平行的判定与性质。
1） 判定如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
2） 性质如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
5、两个平行平面的距离。
和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线．公垂线夹在平行平面间的部分．叫做这两个平面的公垂线段．两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。
1、 如图，在三棱锥p-abc中，点ο、d分别是ac、pc的中点，求证： od//平面pab
2、 如图在四棱锥p-abcd中，m、n分别是ab，pc的中点，若abcd是平行四边形，求证：mn//平面pad
3、如图，在棱长为a的正方体abcd-a1b1c1d1中，求证：平面a1bd//平面cb1d1
4、在正方形中，已知正方体的棱长为，m、n分别在其对角线ad1与db上，若am=bn=x。
1）求证：mn//平面cdd1c1；
2）设mn=y，求y=f(x)的表达式；
3）求mn的最小值，并求此时x的值；
4）求ad1与bd所成的角。
直线与平面垂直、平面与平面垂直。
1、线面垂直的定义。
如果直线l和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直，记作l⊥α。
2、线面垂直的判定及性质。
（1）判定一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面。
（2）性质垂直于同一平面的两条直线平行。
3、线面角。
直线和平面所成的角的定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
特别地，如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角，4、二面角。
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面，如图所示，即为一个二面角。
—l—β。二面角的取值范围是。
5、 面面垂直的判定及性质。
1） 判定如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。简述为“线面垂直，则面面垂直”。
2） 性质如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
1、在正方体abcd-a1b1c1d1中，求证：a1c⊥平面bc1d.
. 如图， 在直三棱柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，ab=5,aa1＝4，点d是ab的中点，（i）求证：ac⊥bc1；
（）求证：ac 1//平面cdb1；
（）求异面直线 ac1与 b1c所成角的余弦值．
3、如图所示，直三棱柱abc-a1b1c1，底面abc中，ca=cb=1,∠bca=90。,棱aa1=2,m,n分别是。
a1b1,a1a的中点。
1）求bn的长；
2）求ba1 ，b1c夹角的余弦值；
3）求证a1b⊥c1m
4、已知四棱锥p-abcd的底面为直角梯形，ab∥dc，底面abcd，且pa=ad=dc==1，m是pb的中点。
证明：面pad⊥面pcd
5、已知四棱锥p—abcd，底面abcd是菱形，平面abcd，pd=ad，点e为ab中点，点f为pd中点。
1）证明平面ped⊥平面pab；
2）求二面角p—ab—f的平面角的余弦值。
6. 如图所示，在斜边为ab的rt△abc中，过a作pa⊥平面abc，am⊥pb于m，an⊥pc于n。
1）求证：bc⊥面pac；
2）求证：pb⊥面amn；
3）若pa=ab=4，设∠bpc=θ，试用tanθ表示△amn的面积，当tanθ取何值时，△amn的面积最大？最大面积是多少？
专题二直线与方程。
考试要求：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
2．能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
4．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
5．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
知识要点：一、倾斜角与斜率。
知识点1：当直线与轴相交时，轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
注意： 当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
知识点2：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。记为。
注意： 当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的。
知识点3：已知直线上两点的直线的斜率公式：.
知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=．
知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直。即 注意：
1．或的斜率都不存在且不重合。
2．或且的斜率不存在，或且的斜率不存在。
二、直线的方程。
知识点6：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程。
注意：轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是。
经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是。
经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是。
知识点7：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距。直线叫做直线的斜截式方程。
注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标。
知识点8：已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程。
知识点9：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线的方程为，叫做直线的截距式方程。
注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线在轴上的截距；直线与y轴交点（0,）的纵坐标叫做直线在轴上的截距。
知识点10：关于的二元一次方程（a，b不同时为0）叫做直线的一般式方程。
注意：1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线。
2）点在直线上
3、直线的交点坐标与距离。
知识点11： 两直线的交点问题。一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行。
知识点12：已知平面上两点，则。
特殊地：与原点的距离为。
知识点13：已知点和直线，则点到直线的距离为：.
知识点14：已知两条平行线直线， ，则与的距离为。
知识点15：巧妙假设直线方程：
1）与平行的直线可以假设成：（c1和c2不相等）
2）与垂直的直线可以假设成：bx-ay+m=0
3）过：a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0交点的直线可以假设成a1x+b1y+c1+m(a2x+b2y+c2)=0
该方程不包括直线)
知识点16：:a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0垂直等价于：a1a2+b1b2=0(a1和b1不全为零；a2和b2不全为零；)
知识点17：中点坐标公式：
则ab的中点，则。
例题解析。例1. 在第一象限的中，，.求。
边的方程；⑵和所在直线的方程。
例2.点关于直线对称的点的坐标是（ ）
ab. cd．
例3. 求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
例4．方程所表示的直线（ ）
a．恒过定点 b．恒过定点。
c．恒过点和 d．都是平行直线
例5．已知直线。
若，试求的值；
若，试求的值。
例6 .已知两直线， ，求分别满足下列条件的的值。
直线过点，并且直线与直线垂直；
直线与直线平行，并且坐标原点到的距离相等。
例7. 过点作直线分别交轴、轴正半轴于两点，当面积最小时，求直线的方程。
例8点p(x,y)在x+y-4=0上，则x2+y2最小值为多少？
巩固练习：1．已知点到直线的距离等于1，则（ ）
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