即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为δ，圆心c到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系满足以下关系：
注：直线与圆的位置关系：l ：f1（x ，y）＝0．圆c ：f2（x ，y）＝0消y 得f（x2）＝0。
1）直线与圆相交：f（x ，y）＝0中 ＞0；或圆心到直线距离d ＜r 。
直线与圆相交的相关问题：
弦长，或；②弦中点坐标；③弦中点轨迹方程。
2）直线与圆相切：f（x）＝0中 ＝0，或d ＝r ．其相关问题是切线方程．如p（x0 ，y0）是圆x2 ＋y2 ＝r2 上的点，过p 的切线方程为x0x ＋y0y ＝r2 ，其二是圆外点p（x0 ，y0）向圆到两条切线的切线长为或；其三是p（x0 ，y0）为圆x2 ＋y2 ＝r2 外一点引两条切线，有两个切点a ，b ，过a ，b 的直线方程为x0x ＋y0y ＝r2 。
3）直线与圆相离：f（x）＝0中 ＜0；或d ＜r ；主要是圆上的点到直线距离d 的最大值与最小值，设q 为圆c ：(x －a) 2 ＋(y －b) 2 ＝r2 上任一点，|pq|max ＝|pc|＋r ；|pq|min ＝|pq|－r ，是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值．
2．两圆位置关系的判定方法。
设两圆圆心分别为o1，o2，半径分别为r1，r2，。
判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。
注：圆与圆的位置关系：依平面几何的圆心距|o1o2|与两半径r1 ，r2 的和差关系判定．
1）设⊙o1 ：x2 ＋y2 ＋d1x ＋e1y ＋f1 ＝0，⊙o2 ：x2 ＋y2 ＋d2x ＋e2y ＋f2＝0。
两圆相交a 、b 两点，其公共弦所在直线方程为（d1 －d2）x ＋（e1 －e2）y ＋f1 －f2＝0；
经过两圆的交点的圆系方程为x2 ＋y2 ＋d1x ＋e1y ＋f1 ＋λx2 ＋y2 ＋d2x ＋e2y ＋f2）＝0（不包括⊙o2 方程）。
5．直线与圆的方程的应用。
1）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
2）过程与方法，用坐标法解决几何问题的步骤（“三步曲”）：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。
四、空间直角坐标系。
课标要求：1．掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体的有关坐标；会求空间两点间的距离公式；
2．通过空间直角坐标系的建立，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；
3．通过本节的学习，培养学生类比，迁移，化归的能力。
要点精讲：1．如图：oabc-d′a′b′c′是单位正方体，我们类比平面直角坐标系的建立来建立一个坐标系即空间直角坐标系，以o为原点，分别以射线oa，oc，od′的方向为正方向，以线段oa，oc，od′的长为单位长度，建立三条数轴ox，oy，oz称为x轴、y轴和z轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系oxyz，其中o叫坐标原点，x轴、y轴和z轴叫坐标轴。
如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，我们又得到三个坐标平面xoy平面，yoz平面，zox平面。
由此我们知道，确定空间直角坐标系必须有三个要素，即原点、坐标轴方向、单位长。
上图表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定。用右手握住z轴，当右手的四个手指从x轴正向以90°的角度转向y轴的正向时，大拇指的指向就是z轴的正向。我们称这种坐标系为右手直角坐标系。
如无特别说明，我们课本上建立的坐标系都是右手直角坐标系。
2．有序实数组（x,y,z）,在空间直角坐标系内建立了空间的点m和有序数组x,y,z之间的一一对应关系。
3．空间中任意点m的坐标都可以用有序实数组（x,y,z）来表示，该数组叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标，记m（x,y,z）,x叫做点m的横坐标，y叫做点m的纵坐标，z叫做点m的竖坐标。
4．空间两点间的距离公式。
空间中任意一点到点之间的距离公式。
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