立体几何初步。
特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式。
4）球体的表面积和体积公式：v= ；s=
第一章空间几何体题
一、选择题。
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )
主视图左视图俯视图。
第1题)a．棱台b．棱锥c．棱柱d．正八面体。
2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )
a．2bcd．
3．棱长都是的三棱锥的表面积为( )
ab．2c．3d．4
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )
a．25b．50c．125d．都不对。
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )
a．∶1b．∶2c．2d．∶3
6．在△abc中，ab＝2，bc＝1.5，∠abc＝120°，若使△abc绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )
abcd．π
7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )
a．130b．140c．150d．160
8．如图，在多面体abcdef中，已知平面abcd是边长为3的正方形，ef∥ab，ef＝，且ef与平面abcd的距离为2，则该多面体的体积为( )
ab．5c．6d．
9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )
a．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形。
b．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同。
c．水平放置的矩形的直观图是平行四边形。
d．水平放置的圆的直观图是椭圆。
10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )
第10题)二、填空题。
11．一个棱柱至少有___个面，面数最少的一个棱锥有___个顶点，顶点最少的一个棱台有___条侧棱．
12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是。
13．正方体abcd－a1b1c1d1 中，o是上底面abcd的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥o－ab1d1的体积为。
14．如图，e，f分别为正方体的面add1a1、面bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可能是。
第14题)15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，则这个长方体的对角线长是它的体积为。
16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为___厘米．
三、解答题。
17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 l，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度．
18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]
19．如图，在四边形abcd中，∠dab＝90°，∠adc＝135°，ab＝5，cd＝2，ad＝2，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积及体积．
第19题。20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．
1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
3)哪个方案更经济些？
第二章直线与平面的位置关系。
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系。
1 平面含义：
2 三个公理：
符号表示为。
a∈lb∈l =>l α
a∈αb∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内。
符号表示为：a、b、c三点不共线 =>有且只有一个平面α，使a∈α、b∈α、c∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
符号表示为：p∈α∩l，且p∈l
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据。
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系。
1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
符号表示为：设a、b、c是三条直线。
a∥bc∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
4 注意点：
a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与o的选择无关，为了简便，点o一般取在两直线中的一条上；
两条异面直线所成的角θ∈(0， )
当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
1、直线与平面有三种位置关系：
1）直线在平面内 ——有无数个公共点。
2）直线与平面相交 ——有且只有一个公共点。
3）直线在平面平行 ——没有公共点。
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示。
aa∩α=aa∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质。
2.2.1 直线与平面平行的判定。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a α
b> a∥α
a∥b2.2.2 平面与平面平行的判定。
符号表示：a β
b βa∩b = p β∥
a∥αb∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：
1）用定义；
2）判定定理；
3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a ∥α
aa∥b∩β=b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
符号表示：
∩γ=a a∥b
∩γ=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。
2.3直线、平面垂直的判定及其性质。
2.3.1直线与平面垂直的判定。
1、定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点p叫做垂足。
pal注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定。
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形。
a梭 l βb
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-ab-β
2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质。
第二章点、直线、平面之间的位置关系a组。
一、选择题。
1．设 ， 为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l ，m，有如下的两个命题：①若 ∥ 则l∥m；②若l⊥m，则 ⊥ 那么( )
a．①是真命题，②是假命题 b．①是假命题，②是真命题 c．①②都是真命题 d．①②都是假命题。
2．如图，abcd－a1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是( )
a．bd∥平面cb1d1
b．ac1⊥bd
c．ac1⊥平面cb1d1
d．异面直线ad与cb1角为60°
3．关于直线m，n与平面 ， 有下列四个命题：
m∥ ，n∥ 且 ∥ 则m∥nm⊥ ，n⊥ 且 ⊥ 则m⊥n；
m⊥ ，n∥ 且 ∥ 则m⊥nm∥ ，n⊥ 且 ⊥ 则m∥n．
高中数学必修2知识点总结
一 直线与方程。1 直线的倾斜角定义倾斜角的取值范围是 2 直线的斜率 定义斜率。当时，k当时，k 当时，过两点的直线的斜率公式。3 直线方程。点斜式条件。斜截式条件。两点式条件 截矩式条件 一般式 a，b不全为0 注意 特殊的方程如 平行于x轴的直线平行于y轴的直线 4 直线系方程 即具有某一共同...
高中数学必修2知识点与例题
专题一立体几何之点线面之间的位置关系。考试要求 1 熟练掌握点 线 面的概念 2 掌握点 线 面的位置关系，以及判定和证明过程 3 掌握点 线 面垂直 平行的性质。知识网络 知识要点 1 公理。1 公理 1 对直线 a 和平面 若点 a b a a b 则 2 公理 2 若两个平面 有一个公共点p，...
高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数。1.1.1 任意角。1 正角 负角 零角 象限角的概念。2 与角终边相同的角的集合 1.1.2 弧度制。1 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。3 弧长公式 4 扇形面积公式 1.2.1 任意角的三角函数。1 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么 2 设点为角终...