四、数列通项公式的求法：分析通项，寻求解法。
1、公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
例如：已知数列试写出其一个通项公式。
答：）2、观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。特别注意只适用于选择、填空题。
3、作差法：若已知数列的前项和与的关系，通项可用公式构造两式作差求解。
例如：数列满足，求。
答：）注意：（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？
（，当时，）；结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。
2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。
例如：数列满足，求（答：）
4、累加法：形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：将上述个式子两边分别相加，可得：
若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；
若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；
若是关于的二次函数，累加后可分组求和；
若是关于的分式函数，累加后可裂项求和。
例如：已知数列满足， ，则=__
答：）5、累乘法：形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相乘，可得：
有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。
6、构造数列法（构造等差、等比数列）：
1）形如（其中均为常数且）型的递推式：
若时，数列{}为等差数列；
若时，数列{}为等比数列；
若且时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求。方法有如下两种：
法一：设，展开移项整理得，与题设比较系数（待定系数法）得，即构成以为首项，以为公比的等比数列．再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得。
法二：由得两式相减并整理得即构成以为首项，以为公比的等比数列。求出的通项再转化为（累加法）便可求出。
例如：已知，求 （答：）；
2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。
例如：已知，求（答：）；
五、数列求和的常用方法：分析通项，寻求解法。
1、公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论。；③常用公式：
例如：等比数列的前项和，则＝__
答：）；2、分组求和：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。 例如：求（答：）
例如：（答：）
3、错位相减：（此法也是等比数列前和公式的推导方法）.
若数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和就要采用此法。
将数列的每一项分别乘以的公比，然后再错位相减，进而可得到数列的前项和。
4．裂项相消法：如果数列的通项可“**成两项差”的形式，且相邻项**后相关联，那么常选用裂项相消法求和。
常见的拆项公式有：
例如：（1）求和：
答：）；2）在数列中，，且sｎ＝９则n＝__
答：99）；
5、倒序相加法：
如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：
6．通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。
例如：求和：答：）
学生 高二数学必修2第二章2 1知识点总结
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