必修2第二章知识点。
2.1、空间点、直线、平面的位置关系。
2.1.1平面。
1.平面。 平面的概念： a.描述性说明（抽象性）； b.平面是无限伸展的；, 书桌面是平面（yes or no）
平面的表示：如平面α（通常写在一个锐角内）；平面abcd；平面ac或bd。
点与平面的关系：点a在平面内，记作 ；点不在平面内，记作
点与直线的关系：点a的直线l上，记作： ；点a在直线l外，记作 ；
直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作 ；
直线l不在平面α内，记作 。
2.公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
即直线在平面内，或者平面经过直线）
应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内；证明点在平面内的依据。
用符号语言表示公理1：
3.公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论1：一直线和直线外一点确定一平面；
推论2：两相交直线确定一平面；
推论3：两平行直线确定一平面。
公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据， ]下列四种叙述：
1 空间四点共面则其中必有三点共线；
2 间四点不共面，则其中任何三点不共线；
3 间四点中有三点共线，则此四点共面；
4 间四点中任何三点不共线，则此四点不共面。
其中正确的有( )
abcd. ①
4.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号语言：
公理3的作用：
它是判定两个平面相交的方法。
它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
5 可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
1. 确定平面问题：主要利用公理2及其三个推论， ]正方体的8个顶点一共可以确定多少个面？
注意：分类计数，不重不漏。, 在空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）
a．两两相交的三条直线 b.三条直线其中的一条直线与另外两条分别相交。
c.三个点d.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点， ]一条直线和直线外的三点所确定的平面的个数有（ ）
a．1个或3个b．1个或4个。
c．1个、3个或4个 d．1个、2个或4个。
2. 共面问题：, 13年安徽高考）在下列命题中，不是公理的是（ ）
a．平行于同一个平面的两个平面相互平行。
b．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
c．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。
d．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线。
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系。
5.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面， ]2014广东高考）若空间中四条两两不同的直线l1, l2 ,l3,l4,满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（ ）
a．l1⊥l4
b．l1∥l4
c. l1与l4既不垂直也不平行。
d. l1与l4的位置关系不确定， ]2012重庆高考） 设四面体的六条棱长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱长与长为的棱异面，则a的取值范围为（ ）
a．（0，） b.(0,) c.(1,) d.(1,)
6.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
7.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
8.异面直线：
异面直线定义：不同在任何一个的两条直线。
异面直线性质：既不 ，又不 。
异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。
异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：一作、二证、三算。
a、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
b、证明作出的角即为异面直线所成的角。
c、利用三角形来求角。
1.异面直线所成角的求法：见8.⑤,空间四边形abcd中，ab、bc、cd的中点分别是p、q、r，且pq=2，qr=，pr=3，那么异面直线ac和bd所成的角是（ ）
a．90° b.60° c.45° d.
30°, 如图所示，已知三棱锥a-bcd中，m、n分别为ab、cd的中点，则mn （ac+bd）, 直三棱柱abc-a1b1c1中，若∠bac=90°，ab=ac=aa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于 , 已知正三棱柱abc-a1b1c1的各条棱长都相等，m是侧棱cc1的中点，则异面直线ab1和bm所成的角为___
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系。
2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系。
9.空间直线与平面之间的位置关系。
直线在平面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝a a∥α
10.平面与平面之间的位置关系： 平行——没有公共点，α∥
相交——有一条公共直线，α∩b
1. 直线与平面位置关系的判定：, 对于任意直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（ ）
a．平行 b.相交 c.垂直 d互为异面直线 , 下列命题正确的是（ ）
a.过一点作一直线的平行平面有无数多个。
b.过平面外一点，作一平面的平行直线有无数多条。
c.过一点作一直线的平行直线有无数条。
d.一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面。
2.平面与平面的位置关系的判定， ]如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线相互平行，那么两个平面的位置关系一定是（ ）
a．平行 b.相交 c.平行或相交 d.不能确定， ]经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作（ ）
a．0个 b.1个 c.0个或1个 d.1个或2个， ]2014台州月考）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）
a.1条 b.2条 c.3条 d.1条或2条， ]2015金华期中）互不重合的三个平面最多可以把空间分成的部分数为（ ）
a.4b.5 c.7 d.8, ]在空间中，下列命题不正确的是（ ）
a．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点。
b．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线。
c．若点a既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b,且a在直线b上。
d.任意两条直线都能确定一个平面。
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