规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算。
1．交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合，叫做a,b的交集．
记作a∩b(读作＂a交b＂)，即a∩b=．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。记作：a∪b(读作＂a并b＂)，即a∪b=．
3、交集与并集的性质：a∩a = a, a∩φ=a∩b = b∩a，a∪a = a,a∪φ=a ,a∪b = b∪a.
4、全集与补集（1）补集：设s是一个集合，a是s的一个子集（即），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）记作： csa
即 csa =
2）全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。
3）性质： cu(c ua)=a (c ua)∩a=φ cua)∪a=u
二、函数的有关概念。
1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数．记作：
y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。
那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。
再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：
①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
4．映射一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的一个映射。记作“f：
ab”给定一个集合a到b的映射，如果a∈a,b∈b.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合a、b及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合a到集合b的对应，它与从b到a的对应关系一般是不同的；③对于映射f：a→b来说，则应满足：
（ⅰ集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的；（ⅱ集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个；（ⅲ不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。
5.常用的函数表示法：解析法： 图象法： 列表法：
6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
7．函数单调性（1）．设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。
3).函数单调区间与单调性的判定方法。
a) 定义法：任取x1，x2∈d，且x1注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。
8．函数的奇偶性。
1）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
2）．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。
由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
3）具有奇偶性的函数的图象的特征。
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(－x)与f(x)的关系； 作出相应结论：
若f(－x) =f(x) 或 f(－x)－f(x) =0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =f(x) 或 f(－x)＋f(x) =0，则f(x)是奇函数．
9、函数的解析表达式。
1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。
2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。
补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质。
1、a>0时， ，
2、配方：
3、△>0时，（）的两个根为()，则。
4、△=0时，（）的两个等根为，则。无解。
5、△<0时，（）无解，则。
无解。6．根与系数的关系。
若（）的两个根为则。
2023年高一数学必修5知识点总结
第一章 解三角形。1 正弦定理 在中，分别为角 的对边，为的外接圆的半径，则有 2 正弦定理的变形公式 正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中 3 三角形面积公式 4 余定理 在中，有，5 余弦定理的推论 6 设 是的角 的对边，则 若，则为直角三角形 若，则为锐角三角形 若，则为钝角三角形 第二...
高一数学必修1考点
高中数学必修1主要考点。考点一 集合间的运算 求交集 a b 并集 a b 补集 cua 类型题1 用列举法表示的集合间的运算。例1全集u 集合a 集合b 求a b，a b，cua。类型题2 用描述法表示的集合间的运算 主要针对用不等式描述元素特征 例2 已知集合a x 0考点二 求函数的定义域求函...
高一数学上册基础知识点总结 1
必修一基础要点归纳。第一章 集合与函数的概念。一 集合的概念与运算 1 集合的特性与表示法 集合中的元素应具有 确定性互异性无序性 集合的表示法有 列举法描述法文氏图等。2 集合的分类 有限集 无限集 空集。数集 点集 3 子集与真子集 若则若但abab 若，则它的子集个数为个。4 集合的运算 若则...