必修一基础要点归纳。
第一章．集合与函数的概念。
一、集合的概念与运算：
1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：列举法描述法文氏图等。
2、集合的分类：有限集、无限集、空集。
数集： 点集：
3、子集与真子集：若则若但abab
若，则它的子集个数为个。
4、集合的运算： ，若则。
若则。5、映射：对于集合a中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合b中都有唯一的元素b与之对应，则称，其中a叫做b的原象，b叫a的象。
二、函数的概念及函数的性质：
1、函数的概念：对于非空的数集a与b，我们称映射为函数，记作，其中，集合a即是函数的定义域，值域是b的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。
2、 函数的性质：
定义域： 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例： 的定义域为：
复合函数的定义域：若的定义域为，则复合函数。
的定义域为不等式的解集。
实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。
值域：利用函数的单调性：
利用换元法：
数形结合法
单调性：明确基本初等函数的单调性： （
定义：对且
若满足，则在d上单调递增。
若满足，则在d上单调递减。
奇偶性：定义：的定义域关于原点对称，若满足＝－―奇函数。
若满足＝――偶函数。
特点： 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
若为奇函数且定义域包括0，则。
若为偶函数，则有。
5）对称性： 的图像关于直线对称；
若满足，则的图像关于直线对称。
函数的图像关于直线对称。
第二章、基本初等函数。
一、指数及指数函数：
1、指数。2、指数函数：定义：
图象和性质：a＞1时，，在r上递增，过定点（0，1）
0＜a＜1时，，在r上递减，过定点（0，1）
例如：的图像过定点（2，4）
二、对数及对数函数：
1、对数及运算：
0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚
0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚
2、对数函数：
定义： 与互为反函数。
图像和性质： a＞1时，，，在递增，过定点（1，0）
0＜a＜1时，，，在递减，过定点（1，0）。
三、幂函数：定义：
图像和性质： n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。
n＜0时，过定点（1，1）,在上单调递减。
第三章、函数的应用。
一、函数的零点及性质：
1、定义：对于函数，若使得，则称为的零点。
2、性质：若＜0，则函数在上至少存在一个零点。
函数在上存在零点，不一定有＜0
在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。
二、二分法求方程的近似解。
1、原理与步骤：确定一闭区间，使＜0，给定精确度；
令，并计算；
若=0则为函数的零点，若＜0，则，令b=;
若＜0 则，令a=
直到＜时，我们把a或b称为的近似解。
三、函数模型及应用：
常见的函数模型有：直线上升型：; 对数增长型：
指数**型： ，n为基础数值，p为增长率。
训练题。一、 选择题。
1．已知全集，则等于( )
a． b． c．
2.已知函数在(o，2)内的值域是，则函数的图象是( )
3.下列函数中，有相同图象的一组是（ ）
a y = x－1, y = b y=·,y=
c y = lgx－2, y = lg d y = 4lgx, y = 2lgx2
4.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是。
a．f(x)和g(x)都是增函数b．f(x)和g(x)都是减函数。
c．f(x)是增函数，g(x)是减函数 d．f(x)是减函数，g(x)是增函数。
5.方程必有一个根所在的区间是（ ）
a．（1，2） b．(2，3) c．(e，3) d．(e,+∞
6.下列关系式中，成立的是（ ）
a． b．
c． d．
7．已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为( )
abc． d．
8.设f()=x>0)则f(3)的值为。
a．128b．256c．512d．8
9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=和y=的图象可能是（ ）
abcd10.若，则实数a的取值范围是（ ）
a． b． c． d．或a>1
11. 已知上的增函数，那么a值范围是。
ab． cd．(1，3)
二、 填空题。
12.已知函数f (x)在（0，+∞上为减函数，且在r上满足f (-x)=f (x)，则f (-2)、f (-5)、f (π三个数的按从小到大依次排列为。
13.函数y=(x-1)0+log(x-1)(|x|+x)的定义域是。
14.设函数若f(x0)=8则x0
15.若幂函数(mz)的图像与x,y轴无交点，且图像关于原点对称，则m=__三、 解答题：（本题共6小题，满分74分）
16.计算求值：
17.已知在区间(-∞4]上是减函数，求实数a的取值范围。
18.已知函数；
（1）求的值；
（2）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；
19.已知函数（a>1,且a≠1）
1) 求函数f(x)的解析式及其定义域。
2) 判断函数f(x)的奇偶性。
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