高中数学第三章数列。
数学探索版权所有等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．
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数学探索版权所有考试要求：
数学探索版权所有理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
数学探索版权所有理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．
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03. 数列知识要点。
1. ⑴等差、等比数列：
看数列是不是等差数列有以下三种方法：
(为常数).
看数列是不是等比数列有以下四种方法：
注①：i. ，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列。
ii. （ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要。
iii. →为a、b、c等比数列的必要不充分。
iv. 且→为a、b、c等比数列的充要。
注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个。
(为非零常数).
正数列{}成等比的充要条件是数列{}（成等比数列。
数列{}的前项和与通项的关系：
注]： 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）.
等差{}前n项和 →可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件。
非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列。（不是非零，即不可能有等比数列）
2. ①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；
若等差数列的项数为2，则；
若等差数列的项数为，则，且，.
3. 常用公式：①1+2+3 …+n =
注]：熟悉常用通项：9，99，999，…；5，55，555，….
4. 等比数列的前项和公式的常见应用题：
生产部门中有增长率的总产量问题。 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为。 其中第年产量为，且过年后总产量为：
银行部门中按复利计算问题。 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元。 因此，第二年年初可存款：
分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率。
5. 数列常见的几种形式：
（p、q为二阶常数）用特证根方法求解。
具体步骤：①写出特征方程（对应，x对应），并设二根②若可设，若可设；③由初始值确定。
（p、r为常数）用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由确定。
转化等差，等比：.
选代法：用特征方程求解：.
由选代法推导结果：.
6. 几种常见的数列的思想方法：
等差数列的前项和为，在时，有最大值。 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：
一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值。
如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和。 例如：
两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数。
2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法：验证都成立。
3. 在等差数列｛｝中，有关sn 的最值问题：(1)当》0,d<0时，满足的项数m使得取最大值。
(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。
三）、数列求和的常用方法。
1. 公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2.裂项相消法：适用于其中是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。
3.错位相减法：适用于其中是等差数列，是各项不为0的等比数列。
4.倒序相加法： 类似于等差数列前n项和公式的推导方法。
5.常用结论。
1）: 1+2+3+..n =
2） 1+3+5+..2n-1) =
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