高一数学竞赛选拔试题

发布 2024-04-16 22:40:10 阅读 7997

一、填空题(每题8分)

1.[\frac1og_\\frac1og_\\frac', altimg': w': 228', h': 43'}]的值为。

2.若非空集合s满足,且若,则,那么符合要求的集合s有个。

3. 在右图的圆中,弦垂直相交于,若线段和的长分别是2厘米,6厘米和3厘米,则这个圆的面积为___

4. .设函数[x\\end', altimg':

w': 46', h': 21'}]对的一切实数均有[x\\end+2f\\begin\\frac\\end=3x', altimg':

w': 194', h': 43'}]则[2\\end', altimg':

w': 46', h': 21'}]等于___

5.已知集合[x\\left|\\beginx^6x+8<0\\end\ight.\\end,b=\\beginx\\left|\\beginx^ax+7=0\\end\ight.

\\end', altimg': w': 367', h':

22'}]若,则实数的取值范围为。

6. 已知分别满足[=1004', altimg': w': 245', h': 25'}]则等于___

7.设y=f(x)在定义域(,2)内是增函数,则y=f(x2-1)的单调递减区间为___

的值域为,则函数g(x)=f(x)+的值域为___

9.函数y=, x∈(1, +的反函数是___

10.设是正整数,且,它们的最小公倍数是最大公约数的120倍,则的值为。

11. 设x, y∈r,且满足,则x+y

12.已知f(x)是定义在r上的函数,f(1)=1,且对任意x∈r都有f(x+5)≥f(x)+5, f(x+1) ≤f(x)+1。若g(x)=f(x)+1-x,则g(2002

二、解答题。

13.已知s是由实数构成的集合,且满足1))若,则。如果,s中至少含有多少个元素?说明理由。(13分)

14.解方程组: (在实数范围内).(13分)

15.设函数y=f(x)(x∈r且x0),对任意非零实数x1, x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),又f(x)在(0,+∞是增函数,求不等式f(x)+f(x-)≤0的解集。(14分)

16.已知在等腰直角中,是直角,是上一点,的延长线交。

]于,若,求证:是的中点.(14分)

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