新建二中2013-2014学年度高一数学综合卷(一)
命题人：邓国平审题：高一数学组 2013.12.20
温馨提示：请各位同学认真审题，规范答题，沉着应考，祝您成功！
1.选择题(本大题10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)
1.若集合，集合，则( c )
a. b. c. d.
2. 若，则等于（ b ）
abcd．3.设，，，则（ a ）
a． bcd．
4.函数的零点有（ b ）
a. 0个 b. 1个c. 2个d . 3个。
5. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为( b )
a. 2b. －1c. －1或2d. 0
6. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为( c )
a． b． c．1 d．2
7.函数的最小正周期和最大值分别为（ b ）
abcd．，
8.函数的单调递增区间是（ d ）
9. 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（ b ）
10.要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ c ）
a. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度。
b. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度。
c. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度。
d. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度。
2.填空题(本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)
11.设函数是奇函数，则a0
12.若，，则___
13.设定义在r上的函数同时满足以下条件；①；当时，.则___
14.已知函数f（x）=若f（x）在（-，上单调递增，则实数a的取值范围为___
15.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是。
3.解答题(本大题 5 个小题，共 75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.（12分）已知函数在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值。
解：（1）若a＞1，则在区间[1，7]上的最大值为，最小值为，依题意，有，解得a = 16；
2）若0＜a＜1，则在区间[1，7]上的最小值为，最大值为。依题意，有，解得a =。综上，得a = 16或a =。
17.（12分）已知sin(3π－αcos(＋βcos(－αcos(π＋0<α<
0<β<求α,
解：∵sin(3π－αcos(＋βcos(－αcos(π＋sinα＝sinβ, cosα＝cosβ, 两式平方和得 sin2α＋3cos2α＝2,
cos2α＝,cos或α＝
若α＝，则β＝，若α＝，则sinβ＝,cosβ＝－
18. （12分）已知且求的值。
解：由知由。
知。19. （12分）已知函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1, x∈r,（1）当函数y取最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx (x∈r)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
解：(1) y＝cos2x＋sinxcosx＋1＝(2cos2x－1)＋＋2sinxcosx)＋1
＝cos2x＋sin2x＋＝(cos2x·sin＋sin2x·cos)＋＝sin(2x＋)＋
函数y取最大值必须且只需2x＋＝2kπ＋,k∈z, 即x＝kπ＋.自变量x的。
集合是。(2) 把y＝sinx的图象依次进行如下的变换：
1 把y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin(x＋)的图象；
2 再把图象是各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(2x＋)的图象；
3 再把图象是各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变)，得到函数y＝sin(2x＋)的图象。
④ 最后把函数的图象向上平移个单位，得到函数y＝sin(2x＋)＋的图象。
20. （13分）函数的部分图象如图所示。 （求的最小正周期及解析式；（ⅱ设，求函数在区间上的最小值。
解：（ⅰ由图可得，所以。 当时，，可得，.
当，即时，有最小值为。
21.（14分）已知函数。
1)设是函数图像的一条对称轴，求的值。
2)求函数的单调递增区间。
解：（1）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．
当为偶数时，当为奇数时，．
当，即时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．
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