直线和圆的方程过关检测试题答案。
一。选择题(50分)
bcbcc dbadb
二。填空题(25分)
11. 12.3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0. 13. （x－2）2＋（y＋2）2＝1.
三。解答题：
16. (1)求经过点a(5,2),b(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程；
2)一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程。
解：(1)设圆心p(x0,y0),则有，解得 x0=4, y0=5, ∴半径r=,∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10
2)因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上，故设圆方程为又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有+=9b2，解得b=±1
故所求圆方程为或。
17.已知⊙o的半径为3，直线与⊙o相切，一动圆与相切，并与⊙o相交的公共弦恰为⊙o的直径，求动圆圆心的轨迹方程。
解：取过o点且与平行的直线为x轴，过o点且垂直于。
的直线为y轴，建立直角坐标系。
设动圆圆心为m（x,y），⊙o与⊙m的公共弦为。
ab，⊙m与切于点c，则。
ab为⊙o的直径， mo垂直平分ab于o。
由勾股定理得。
即： 这就是动圆圆心的轨迹方程。
18.已知圆c的圆心在直线x─y─4=0上，并且通过两圆c1:x2+y2─4x─3=0和c2:
x2+y2─4y─3=0的交点，(1)求圆c的方程； (2)求两圆c1和c2相交弦的方程。
解：(1)因为所求的圆过两已知圆的交点，故设此圆的方程为：
x2+y2─4x─3+λ(x2+y2─4y─3)=0,即 (1+λ)x2+y2)─4x─4λy─3λ─3=0,即 =0,圆心为 (,由于圆心在直线x─y─4=0上，∴─4=0, 解得 λ=1/3
所求圆的方程为：x2+y2─6x+2y─3=0
2)将圆c1和圆c2的方程相减得：x+y=0,此即相交弦的方程。
19. 已知圆c：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0
m∈r）.1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
2）求直线被圆c截得的弦长最小时l的方程。
1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.
2x+y－7=0， x=3，x+y－4=0， y=1
即l恒过定点a（3，1）.∵圆心c（1，2），｜ac｜＝＜5（半径），点a在圆c内，从而直线l恒与圆c相交于两点。
2）解：弦长最小时，l⊥ac，由kac＝－，l的方程为2x－y－5=0.
20. 圆o1与圆o2的半径都是1,o1o2=4,过动点p分别作圆o1、圆o2的切线pm、pn（m、n分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点 p的轨迹方程。
解：以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为．设，则。
同理，∴，即，即．这就是动点的轨迹方程．
21. 如图，已知⊙m：x2+(y－2)2＝1，q是x轴上的动点，qa，qb分别切⊙m于a，b两点，⑴如果，求直线mq的方程；⑵求动弦ab的中点p的轨迹方程。
解：（1）由可得。
由射影定理得在rt△moq中，设直线mq的方程是。
故，所以直线mq的方程是：
连接mb，mq，设由点m，p，q在一直线上，得。
由射影定理得即。
把（a）及（b）消去a，并注意到，可得。
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