2011—2012学年度第二学期高中水平测试（四）
高一年级数学科试题。
时间：120分钟；满分：150分)
欢迎你参加这次的测试，祝你取得好成绩！
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知不等式的解集为：
a． b． c． d．
2. 不等式表示的区域在直线的 ：
a．上方(不包括直线本身) b．下方(不包括直线本身)
c．上方 (包括直线本身) d．下方(包括直线本身)
3. △abc中，若，则△abc的形状为：
a．直角三角形 b．等腰三角形 c．等边三角形 d．锐角三角形。
4. 已知数列中，，，则的值为：
a．49b．50c．51d．52
5．若，且，当取得最小值时，则：
a．， b．， c．， d．，
6．下面结论正确的是：
a．若，则有， b．若，则有，c．若，则有， d．若，则有。
7.三个不相等的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则等于：
abc．2 d． 4
8．某人向正东方向走km后，他向右转，然后朝新方向走3 km，结果他离。
出发点恰好km，那么的值为：
a． bc．或 d．或。
9．在abc中，，，a=30°，则b的解的个数是：
a．2 b．1 c．0 d．不能确定
10.在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项的和为21，则a3+ a4+ a5=
a．33 b．72 c．84 d．189
11．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是：
a． b． c． d．
12. 设、, 且， 则。
a． b． c． d．
二．填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）
13. 如果，那么的最小值是为。
14．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成角，树干底部与树尖着地处。
相距5米，则树干原来高度为米。
15.设满足约束条件，则目标函数的取值范围是 __
16. 设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：
若既是等差数列又是等比数列，则；
若，则是等比数列；
若，则是等差数列；
若，则无论取何值时一定不是等比数列。
其中正确命题的序号是。
三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本题满分10分）解下列不等式：
18.（本题满分12分）
在△abc中，a、b、c分别是△abc的三条边，a、b是方程。
的两根，且。
1）求角c的度数与边c的长；
2）求△abc的面积。
19.（本题满分12分）
嘉积中学拟建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m 的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
20.（本题满分12分）
已知，当时，；
当时，.1）求的解析式；
2）c为何值时，的解集为r.
21.（本题满分12分）
已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列。
1）求通项公式；
2）设，求数列的前项和。
22.（本题满分12分）
某研究所计划利用“神九”宇宙船进行产品搭载实验，搭载若干件新产品a、b，该所要根据a、b产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产品收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：
问：这两种产品各搭载多少件，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
2011—2012学年度第二学期高中水平测试（四）
高一年级数学科答题卷。
一、选择题：（每小题5分，共60分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或。
演算步骤)17.（本题满分10分）
18.（本题满分12分）
19.（本题满分12分）
20.（本题满分12分）
21.（本题满分12分）
22.（本题满分12分）
参***：2011—2012学年度第二学期高中水平测试（四）
高一年级数学科答题卷。
一、选择题：（每小题5分，共60分）
二、填空题：（每小题5，共20分）
三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本题满分10分）
解：（1）
原不等式可化为。
所以原不等式的解集是5分。
原不等式可化为。
∴原不等式的解集是r10分。
18.（本题满分12分）
解：(1)∵，
角c的度数为1203分。
又∵a、b是方程的两根，由余弦定理，得。
7分。212分。
19.（本题满分12分）
解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m, 再设占地面积为y m22分。
依题意，得=424＋4(x＋)≥424＋224=648 ……8分。
当且仅当x= 即 x=28时， 取10分。
答：游泳池的长为28 m宽为m时，占地面积最小为648 m212分。
20.（本题满分12分）
解：⑴ 由时，；时，知：
是是方程的两根，由韦达定理得。
5分。6分。
由，知二次函数的图象开口向下，要使的解集为r，只需8分。
即。当时，的解集为r12分。
21.（本题满分12分）
解：⑴ 设数列的公差为d
由题意知 ……4分。
所以6分。 当时，数列是首项为、公比为8的等比数列。
所以9分。当时， ，所以。
综上，所以或12分。
22.（本题满分12分）
解：设搭载a产品件，b产品件，预计收益万元2分。
则4分。目标函数
作出可行域，如图所示 ……6分。
化为。当直线过点m进，取得最大值。
解方程组得8分。
10分。答：搭载a产品9件，b产品4件，才能使预计收益达到最大，最大预计收益为870万元12分。
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