闸北区高一年级数学学科期末练习卷（2009.6）
满分100分，考试时间90分钟）
一．填空题 (本大题满分40分）本大题共有10题，只要求直接。
填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。
1．若将3表示成以5为底的幂的形式，则幂指数是。
2．化简。3．设，，则用表示。
4．设， 函数（）的反函数。
5．在一个圆中，一条长度等于半径的2倍的圆弧所对的圆心角的弧度数是___
6．若、为锐角，且满足，，则。
7．函数的定义域是值域是。
8．若函数满足，则的取值范围是。
9．方程的实数根的个数是个．
10．设集合由具有如下性质的一类函数组成：函数的定义域为，对于任意，存在唯一的，使成立．
现有函数。其中属于集合的函数的序号是。
二、解答题 (本大题满分60分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
11．（本题满分10分）
已知函数的最大值是2，其中常数．
ⅰ）求的值，并写出的单调递增区间；
ⅱ）若，求最大值与最小值．解] （
12．（本题满分10分）
在，细菌受到的消毒溶液消毒，每小时细菌的死亡率为．假定开始时有1000个细菌．
ⅰ）9小时后还存活着多少细菌；（结果四舍五入取整）
ⅱ）多少小时后，细菌的存活数少于10个．（精确到0.1小时）解]（ⅰ
13．（本题满分12分）
如图，已知山坡上有一座高度为的电视塔．假设你位于地面点处，在只有测量仰角工具的情况下，请设计一个通过解斜三角形来计算。
山坡高度的方案，并用假设的仰角数据（用字母表示）和电视塔高度表示山坡高．
解]14．（本题满分12分）
ⅰ）试用任意角的三角比定义证明：
函数是奇函数；
ⅱ）试讨论：为何值时，等式成立．证明]（ⅰ
15．（本题满分16分）
设．ⅰ）判断函数的奇偶性，并说明理由；
ⅱ）请用描点法画出函数的大致图像；
ⅲ）请依据图像指出的单调区间，并选择之一用定义证明之；
ⅳ）设实常数满足，试求在闭区间上的最小值．[解]（ⅰ
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