高一数学试卷（2014年3月17日）
班级姓名分数。
一、选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题5分，共计60分）
1．直线的倾斜角是。
abcd．
2．一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是。
abcd．
3．直线在轴上的截距与它在轴上的截距之和为。
a．1bc．5d．
4．下列命题中正确的是。
a．若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直；
b．若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行；
c．若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直；
d．若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行。
5.斜率为的直线过（3，5），(7)，(1，)三点，则，的值是。
a．， b．， c．， d．，
6．如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为的扇形，若圆锥。
的全面积为，则等于。
ab．2cd．
7.若直线和直线相互垂直，则值为。
8．的三顶点分别是，，，分别是线段ab线段ac的中点，则。
直线mn的方程是。
9．直线和直线平行，则的值为。
a．1 b． c．1或 d．
10．如图所示，棱长都相等的三棱锥a—bcd中，e、f分别。
是棱ab、cd的中点，则异面直线ad与ef所成的角是。
a． b． c． d．
11．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是。
a．(－6，8) b．(－8，－6) c．(6，8d．(－6，－8)
12．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得。
直线l'，此时直线l' 与l重合，则直线l' 的斜率为。
abcd．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知a（2,0），b（0，3），则直线ab的方程是。
14．的三顶点分别是，，，则bc边上的高所在的。
直线的一般式方程是。
15．把一坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与（－2，0）重合，且点（2004，2005）与。
点（m，n）重合，则m－n的值为 ．
16．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为___个。
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射，求反射线所在直线的方程．
18.（12分）求过点a（1，2）且在x轴上与y轴上截距相等的直线方程。
19.（12分）（1）求过点（1,4）且与直线x－2y＋5＝0平行的直线方程。
2）求过点（1,4）且与直线x－2y＋5＝0垂直的直线方程。
20．（12分）如图，在所有棱长都相等的直三棱柱abc—a1b1c1 中，f是a1c1的中点，连结fb1、ab1、fa，1)求证：bc1//平面afb1；
（2）求直线bc1与直线fb1所成角的余弦值。
21．（12分）已知函数在区间[3，9]上的最大值比最小值大1.
（ⅰ）求的值 ； 解不等式。
22．（12分）四棱锥s—abcd中，底面abcd为矩形，∠scd=90°，sbc =90°，二面角s—cd—b为60°，且ab = sc = 4.
1）求证：平面sab⊥平面abcd；
2）求三棱锥c—asd的体积。
高一数学试卷（2014年3月17日）
班级姓名分数。
一、选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题5分，共计60分）
1．直线的倾斜角是（ d ）
a． b． c． d．
2．一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是( a )
a． bcd．
3．直线在轴上的截距与它在轴上的截距之和为（ b ）
a．1 b． c．5 d．
4．下列命题中正确的是 ( c )
a．若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直；
b．若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行；
c．若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直；
d．若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行。
5.斜率为的直线过（3，5），(7)，(1，)三点，则，的值是（ c ）
a．， b．， c．， d．，
6．如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为的扇形，若圆锥。
的全面积为，则等于( a )
ab．2cd．
7.若直线和直线相互垂直，则值为 （ c ）
8．的三顶点分别是，，，分别是线段ab线段ac的中点，则。
直线mn的方程是( a )
9．直线和直线平行，则的值为( a )
a．1 b． c．1或 d．
10．如图所示，棱长都相等的三棱锥a—bcd中，e、f分别。
是棱ab、cd的中点，则异面直线ad与ef所成的角是( b )
a． b． c． d．
11．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是( d )．
a．(－6，8) b．(－8，－6) c．(6，8d．(－6，－8)
12．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l' 与l重合，则直线l' 的斜率为( b )
abcd．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知a（2,0），b（0，3），则直线ab的方程是。
14．的三顶点分别是，，，则bc边上的高所在的。
直线的一般式方程是。
15．把一坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与（－2，0）重合，且点（2004，2005）与点（m，n）重合，则m－n的值为1
16．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为___25 __个
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射，求反射线所在直线的方程．
x＋2y＋5＝0．
解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x轴对称，故将直线方程中的y换成－y．
18.（12分）求过点a（1，2）且在x轴上与y轴上截距相等的直线方程。
19.（12分）（1）求过点（1,4）且与直线x－2y＋5＝0平行的直线方程。
（2）求过点（1,4）且与直线x－2y＋5＝0垂直的直线方程。
20．（12分）如图，在所有棱长都相等的直三棱柱abc—a1b1c1中，f是a1c1的中点，连结fb1、ab1、fa，1)求证：bc1//平面afb1；
2）求直线bc1与直线fb1所成角的余弦值。
1）证明：连结a1b交ab1于g点，连结fg
四边形abb1a1为平行四边形，∴a1g=bg
又∵a1f=c1f
fg// bc1 又∵fg平面afb1 bc1平面afb1
bc1//平面afb1
21．（12分）已知函数在区间[3，9]上的最大值比最小值大1.
（ⅰ）求的值 ； 解不等式。
解：（ⅰ当时，由条件得解得………2分。
当时，由条件得解得………4分。
∴或5分。ⅱ）当时，得，解得………2分。
当时，得解得5分。
22．（12分）四棱锥s—abcd中，底面abcd为矩形，∠scd=90°，sbc =90°，二面角s—cd—b为60°，且ab = sc = 4.
ⅰ）求证：平面sab⊥平面abcd；
ⅱ）求三棱锥c—asd的体积。
证明：（ⅰdc⊥bc dc⊥sc ∴dc⊥平面scb
dc⊥sb且∠scb为二面角s—cd—b的平面角，则∠scb=60° 又∵sb⊥bc ∴sb⊥平面abcd ……4分。
又∵sb平面sab ∴平面sab⊥平面abcd5分。
ⅱ）连结ac，在rt△sbc中，sc=4，∠scb=60°
bc=2，sb=
=……10分。
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