献给2023年高三(理科)考生。
叶双能。一。集合与简易逻辑。
1.注意区分集合中元素的形式。如：—函数的定义域；—函数的值域；
—函数图象上的点集。
2.集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为。
②空集是任何集合的子集，记为。
③空集是任何非空集合的真子集；注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。
如：,如果，求的取值。(答：)
⑥元素的个数：.
⑦含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；
非空真子集个数为。
3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。(答：)
4.原命题：；逆命题：；否命题：；逆否命题：；
互为逆否的两个命题是等价的。
如：“”是“”的条件。(答：充分非必要条件)
5.若且，则是的充分非必要条件(或是的必要非充分条件).
6.注意命题的否定与它的否命题的区别： 命题的否定是；
否命题是。命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.
如：“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”
否定是“若和都是偶数，则是奇数”.
7.常见结论的否定形式。
二。函数。1.①映射：是：⑴ 一对一或多对一”的对应；⑵集合中的元素必有象且中不。
同元素在中可以有相同的象；集合中的元素不一定有原象(即象集).
②一一映射：： 一对一”的对应；⑵中不同元素的象必不同，中元素都有原象。
2.函数：是特殊的映射。特殊在定义域和值域都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
3.函数的三要素：定义域，值域，对应法则。研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
4.求定义域：使函数解析式有意义(如：分母；偶次根式被开方数非负；对数真数，底数。
且；零指数幂的底数)；实际问题有意义；若定义域为，复合函数定义域由解出；若定义域为，则定义域相当于时的值域。
5.求值域常用方法： ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围). 三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义，利用数形结合的方法来求值域；
⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).
6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； 代换(配凑)法；
⑶方程的思想---对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。
7.函数的奇偶性和单调性。
⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的，确定奇偶性方法有定义法、图像法等；
⑵若是偶函数，那么；定义域含零的奇函数必过原点()；
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；
⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.
注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个。
(如定义域关于原点对称即可).
⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等。
⑺复合函数单调性由“同增异减”判定。 （提醒：求单调区间时注意定义域）
如：函数的单调递增区间是。(答：)
8.函数图象的几种常见变换。
平移变换：左右平移左加右减”（注意是针对而言）；
上下平移---上加下减”(注意是针对而言).
翻折变换：；.
对称变换：1 证明函数图像的对称性，即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上。
2 证明图像与的对称性，即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上，反之亦然。
3 函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称；
4 若函数对时，或恒成立，则图像关于直线对称；
⑤若对时，恒成立，则图像关于直线对称；
⑥函数，的图像关于直线对称(由确定)；
⑦函数与的图像关于直线对称；
⑧函数，的图像关于直线对称(由确定)；
⑨函数与的图像关于原点成中心对称；
函数，的图像关于点对称；
⑩函数与函数的图像关于直线对称；
曲线：,关于，的对称曲线的方程为(或；
曲线：关于点的对称曲线方程为：.
9.函数的周期性：
若对时恒成立，则的周期为；
⑵若是偶函数，其图像又关于直线对称，则的周期为；
⑶若奇函数，其图像又关于直线对称，则的周期为；
⑷若关于点，对称，则的周期为；
⑸的图象关于直线，对称，则函数的周期为；
⑹对时，或，则的周期为；
10.对数：⑴
对数恒等式；
对数换底公式；
推论：.(以上且均不等于)
11.方程有解(为的值域)；
恒成立，恒成立。
12.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； 转化为一元二次方程根的分布问题；
13.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：
一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
14.二次函数解析式的三种形式：
一般式：；顶点式：；
零点式：.15.一元二次方程实根分布：先画图再研究、轴与区间关系、区间端点函数值符号；
16.复合函数：⑴复合函数定义域求法：若的定义域为，其复合函数的定义域可由不等式解出；若的定义域为，求的定义域，相当于时，求的值域；⑵复合函数的单调性由“同增异减”判定。
17.对于反函数，应掌握以下一些结论：
定义域上的单调函数必有反函数；
奇函数的反函数也是奇函数；
定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；
周期函数不存在反函数；
⑸互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性；
与互为反函数，设的定义域为，值域为，则有，.
18.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：
(或) (或)；
19.函数的图像是双曲线：①两渐近线分别直线(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定)；②对称中心是点；③反函数为；
20.函数：增区间为，减区间为。
如：函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是(答：).
三。数列。1.由求， 注意验证是否包含在后面的公式中，若不符合要单独列出。如：数列满足，求(答：).
2.等差数列(为常数)
3.等差数列的性质： ①
②(反之不一定成立)；特别地，当时，有；
③若、是等差数列，则(、是非零常数)是等差数列；
④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”
即仍是等差数列；
⑤等差数列，当项数为时， ,项数为时， 且；.
⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题，转化为解不等式(或).也可用的二次函数关系来分析。
⑦若，则；若，则；
若，则sm+n=0；s3m=3(s2m－sm)；.
4.等比数列。
5.等比数列的性质。
①,；若、是等比数列，则、等也是等比数列；
③；④反之不一定成立)；.等比数列中(注：各项均不为0)仍是等比数列。 ⑥等比数列当项数为时，；项数为时，.
6.①如果数列是等差数列，则数列(总有意义)是等比数列；如果数列是等比数列，则数列是等差数列；
②若既是等差数列又是等比数列，则是非零常数数列；
③如果两个等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的数列是等比数列，由特殊到一般的方法探求其通项；
④三个数成等差的设法：；四个数成等差的设法：；
三个数成等比的设法：；四个数成等比的错误设法： (为什么？)
7.数列的通项的求法：
公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
⑵已知(即)求用作差法：.
⑶已知求用作商法：.
⑷若求用迭加法。
⑸已知，求用迭乘法。
⑹已知数列递推式求，用构造法(构造等差、等比数列)：①形如， ,为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。②形如的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项。
8.数列求和的方法：
公式法：等差数列，等比数列求和公式；
分组求和法；
倒序相加；错位相减；
**通项法。公式：；；
常见裂项公式； ；
常见放缩公式：.
9.“分期付款”、“森林木材”型应用问题。
⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题。但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题，则常选用“统一法”统一到“最后”解决。
⑵利率问题：
单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金元，每期利率为，则期后本利和为：
等差数列问题）；
复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，分期还清。
如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：
(等比数列问题).
四。三角函数。
1.终边与终边相同；
终边与终边共线；
终边与终边关于轴对称；
终边与终边关于轴对称；
终边与终边关于原点对称；
终边与终边关于角终边对称。
2.弧长公式：；扇形面积公式：；弧度()≈
3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦，三切四余弦”.
注意：；；4.三角函数同角关系中(八块图)：注意“正、余弦三兄妹。
、”的关系。如等。
高中数学教学反思
一学期的工作将要结束了可以说紧张忙碌而收获多多。我很荣幸成为一名数学老师，师者传道授业解惑也，引导更多的学生学到更多的知识，让我感到很幸福和快乐。当然工作中也有很多不尽如人意的地方，我们要学会总结经验，吸取教训，不断改进不断成长。我为第一个学期的工作做如下总结 每一堂课对老师来说就是一场在舞台上的表...
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