一、函数图象。
1、对称：y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，例如：
与（）关于y轴对称。
y=f（x）与y=—f（x）关于x轴对称，例如：
与关于x轴对称。
y=f（x）与y=—f（-x）关于原点对称，例如：
与关于原点对称。
y=f（x）与y=f（x）关于y=x对称，例如：
y=10与y=lgx关于y=x对称。
y=f（x）与y=—f（—x）关于y=—x对称，如：y=10与y=—lg（—x）关于y=—x对称。
注：偶函数的图象本身就会关于y轴对称，而奇函数的图象本身就会关于原点对称，例如：
图象本身就会关于y轴对称，的图象本身就会关于原点对称。
y=f（x）与y=f（a—x）关于x=对称（）
注：求y=f（x）关于直线xyc=0（注意此时的系数要么是1要么是-1）对称的方程，只需由xy+c=0解出x、y再代入y=f（x）即可，例如：求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：
x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=0
2、平移：y=f（x）y= f（x+）先向左（>0）或向右（<0）平移||个单位，再保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的倍（若y= f（x+）y=f（x）则先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的倍，再将整个图象向右（>0）或向左（<0）平移||个单位，即与原先顺序相反）
y=f（x）y= f先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的||倍，然后再将整个图象向左（>0）或向右（<0）平移||个单位，（反之亦然）。
3、必须掌握的几种常见函数的图象。
1、二次函数y=a+bx+c（a）（懂得利用定义域及对称轴判断函数的最值）
2、指数函数（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系）
3、幂函数（）（理解并掌握该函数的单调性与幂指数a的关系）
4、对数函数y=logx（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系）
5、y=（a为正的常数）（懂得判断该函数的四个单调区间）
6、三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx（能根据图象判断这些函数的单调区间）
注：三角中的几个恒等关系。
sinx+ cosx=11+tanx=secx1+cotx=cscxtanx=1
利用函数图象解题典例。
已知分别是方程x +10=3及x+lgx=3的根，求：
分析：x +10=3可化为10=3—x，x+lgx=3可化为lgx=3—x，故此可认为是曲线。
y=10、y= lgx与直线y=3—x的两个交点，而此两个交点关于y=x对称，故问题迎刃而解。
答案：34、函数中的最值问题：
1、二次函数最值问题。
结合对称轴及定义域进行讨论。
典例：设a∈r，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈r，求f（x）的最小值．
考查函数最值的求法及分类讨论思想．
解】（1）当x≥a时，f（x）=x2+x－a+1=（x+）2－a+
若a≤－时，则f（x）在［a，+∞上最小值为f（－）a
若a>－时，则f（x）在［a，+∞上单调递增。
fmin=f（a）=a2+1
2）当x≤a时，f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+
若a≤时，则f（x）在（－∞单调递减，fmin=f（a）=a2+1
当a>时，则f（x）在（－∞上最小值为f（）=a
综上所述，当a≤－时，f（x）的最小值为－a
当－≤a≤时，f（x）的最小值为a2+1
当a>时，f（x）的最小值为+a
2、利用均值不等式。
典例：已知x、y为正数，且x=1，求x的最大值。
分析：x==（即设法构造定值x=1）==故最大值为。
注：本题亦可用三角代换求解即设x=cos，=sin求解，（解略）
3、通过求导，找极值点的函数值及端点的函数值，通过比较找出最值。
4、利用函数的单调性。
典例：求t的最小值（分析：利用函数y=在（1，+）的单调性求解，解略）
5、三角换元法（略）
6、数形结合。
例：已知x、y满足x，求的最值。
5、抽象函数的周期问题。
已知函数y=f（x）满足f（x+1）=—f（x），求证：f（x）为周期函数。
证明：由已知得f（x）=—f（x—1），所以f（x+1）=—f（x）=—f（x—1））
f（x—1）即f（t）=f（t—2），所以该函数是以2为最小正周期的函数。
解此类题目的基本思想：灵活看待变量，积极构造新等式联立求解。
二、圆锥曲线。
1、离心率。
圆（离心率e=0）、椭圆（离心率01）。
2、焦半径。
椭圆：pf=a+ex、pf=a-ex（左加右减）（其中p为椭圆上任一点，f为椭圆左焦点、f为椭圆右焦点）
注：椭圆焦点到其相应准线的距离为。
双曲线：pf= |ex+a|、pf=| ex-a|（左加右减）（其中p为双曲线上任一点，f为双曲线左焦点、f为双曲线右焦点）
注：双曲线焦点到其相应准线的距离为。
抛物线：抛物线上任一点到焦点的距离都等于该点到准线的距离（解题中常用）
圆锥曲线中的面积公式：（f、f为焦点）
设p为椭圆上一点，=，则三角形fpf的面积为：b
注：|pf| |pf|cos=b为定值。
设p为双曲线上一点，=，则三角形fpf的面积为：b
注：|pf| |pf|sin=b为定值。
附：三角形面积公式：
s=底高=absinc==r（a+b+c）=（r为外接圆半径，r为内切圆半径）=（这就是著名的海**式）
三、数列求和。
裂项法：若是等差数列，公差为d（）则求时可用裂项法求解，即=（）
求导法： （典例见高三练习册p86例9）
倒序求和：（典例见世纪金榜p40练习18）
分组求和：求和：1-2+2-4+3-8+4-16+5-32+6-…分析：可分解为一个等差数列和一个等比数列然后分组求和。
求通项：构造新数列法典例分析：典例见世纪金榜p30例4——构造新数列即可。
四、向量与直线。
向量（a，b），（c，d）垂直的充要条件是ac+bd=0
向量（a，b），（c，d）平行的充要条件是ad—bc=0
附：直线ax+by+c=0与直线ax+by+c=0垂直的充要条件是aa+ bb=0
直线ax+by+c=0与直线ax+by+c=0平行的充要条件是ab-ab=0
向量的夹角公式：
cos=注1：直线的“到角”公式：到的角为tan=；“夹角”公式为tan=||
“到角”可以为钝角，而“夹角”只能为之间的角）
注2：异面直线所成角的范围：（0，]
注3：直线倾斜角范围[0，）
注4：直线和平面所成的角[0，]
注5：二面角范围：[0，]
注6：锐角：（0，）
注7：0到的角表示（0，]
注8：第一象限角（2k，2k+）
附：三角和差化积及积化和差公式简记。
s+s=sc
s+s=cs
c+c=cc
c—c=—ss
五、集合。1、集合元素个数的计算。
card（a）=card（a）+ card（b）+ card（c）—card（a）—card（）—card（ca）+card（abc）（结合图形进行判断可更为迅速）
2、从集合角度来理解充要条件：若ab，则称a为b的充分不必要条件，（即小的可推出大的）此时b为a的必要不充分条件，若a=b，则称a为b的充要条件。
经纬度。六、二项展开式系数：
c+c+c+…c=2（其中c+ c+ c+…=2；c+c+ c+…=2）
例：求（2+3x）展开式中。
1、所有项的系数和。
2、奇数项系数的和。
3、偶数项系数的和。
方法：只要令x为1或—1即可。
七、离散型随机变量的期望与方差。
e（a+b）=ae+b；e（b）=b
d（a+b）=ad；d（b）=0
d=e—（e）
特殊分布的期望与方差。
）分布：期望：e=p；方差d=pq
二项分布：期望e=np；方差d=npq
注：期望体现平均值，方差体现稳定性，方差越小越稳定。
八、圆系、直线系方程。
经过某个定点（）的直线即为一直线系，可利用点斜式设之（k为参数）
一组互相平行的直线也可视为一直线系，可利用斜截式设之（b为参数）
经过圆f（x、y）与圆（或直线）g（x、y）的交点的圆可视为一圆系，可设为：
f（x、y）+g（x、y）=0（此方程不能代表g（x、y）=0）；或f（x、y）+g（x、y）=0（此方程不能代表f（x、y）=0）
附：回归直线方程的求法：设回归直线方程为＝bx＋a，则b＝
a＝－b
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