一、选择题。
1．设0≤α<2π，若方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是( )
ab. cd.
答案] c解析] 化为＋＝1，－>0，故选c.
2．(文)(2010·瑞安中学)已知双曲线c的焦点、顶点分别恰好是椭圆＋＝1的长轴端点、焦点，则双曲线c的渐近线方程为( )
a．4x±3y＝0b．3x±4y＝0
c．4x±5y＝0d．5x±4y＝0
答案] a解析] 由题意知双曲线c的焦点(±5,0)，顶点(±3，0)，∴a＝3，c＝5，∴b＝＝4，渐近线方程为y＝±x，即4x±3y＝0.
理)(2010·广东中山)若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1，有相同的焦点，则该椭圆的方程是( )
a.＋＝1b.＋y2＝1
c.＋＝1d．x2＋＝1
答案] a解析] 抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，∴a＝2，c＝，c2＝a2－b2，∴b2＝2，∴椭圆的方程为＋＝1.
3．分别过椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点f1、f2作两条互相垂直的直线l1、l2，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是( )
a．(0,1b.
cd. 答案] b
解析] 依题意，结合图形可知以f1f2为直径的圆在椭圆的内部，∴c2c2，即e2＝<，又∵e>0，∴04．椭圆＋＝1的焦点为f1、f2，椭圆上的点p满足∠f1pf2＝60°，则△f1pf2的面积是( )
ab. cd.
答案] a解析] 由余弦定理：|pf1|2＋|pf2|2－2|pf1|·|pf2|·cos60°＝|f1f2|2.
又|pf1|＋|pf2|＝20，代入化简得|pf1|·|pf2|＝，s△f1pf2＝|pf1|·|pf2|·sin60°＝.
5．(2010·济南市模拟)若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为( )
a．y＝±xb．y＝±2x
c．y＝±4xd．y＝±x
答案] a解析] ∵由椭圆的离心率e＝＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，选a.
6．(文)(2010·南昌市模考)已知椭圆e的短轴长为6，焦点f到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆e的离心率等于( )
ab. cd.
答案] a解析] 设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a、b、c，则由条件知，b＝6，a＋c＝9或a－c＝9，又b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝36，故，∴，e＝＝.
理)(2010·北京崇文区)已知点f，a分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点、右顶点，b(0，b)满足·＝0，则椭圆的离心率等于( )
ab. cd.
答案] b解析] ∵c，b)，＝a，b)，·0，－ac＋b2＝0，∵b2＝a2－c2，a2－ac－c2＝0，∴e2＋e－1＝0，e>0，∴e＝.
7．(2010·浙江金华)若点p为共焦点的椭圆c1和双曲线c2的一个交点，f1、f2分别是它们的左、右焦点．设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若·＝0，则＋＝(
a．2b.
cd．3答案] a
解析] 设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为a′，焦距为2c，则由条件知||pf1|－|pf2||＝2a′，|pf1|＋|pf2|＝2a，将两式两边平方相加得：
pf1|2＋|pf2|2＝2(a2＋a′2)，又|pf1|2＋|pf2|2＝4c2，∴a2＋a′2＝2c2，＋＝2.
8．(2010·重庆南开中学)已知椭圆＋＝1的左右焦点分别为f1、f2，过f2且倾角为45°的直线l交椭圆于a、b两点，以下结论中：①△abf1的周长为8；②原点到l的距离为1；③|ab|＝；正确结论的个数为( )
a．3b．2
c．1d．0
答案] a解析] ∵a＝2，∴△abf1的周长为|ab|＋|af1|＋|bf1|＝|af1|＋|af2|＋|bf1|＋|bf2|＝4a＝8，故①正确；
f2(，0)，∴l：y＝x－，原点到l的距离d＝＝1，故②正确；
将y＝x－代入＋＝1中得3x2－4x＝0，∴x1＝0，x2＝，|ab|＝＝故③正确．
9．(文)(2010·北京西城区)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是( )
a．圆b．椭圆。
c．双曲线d．抛物线。
答案] b解析] 点p**段an的垂直平分线上，故|pa|＝|pn|，又am是圆的半径，|pm|＋|pn|＝|pm|＋|pa|＝|am|＝6>|mn|，由椭圆定义知，p的轨迹是椭圆．
理)f1、f2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点，p是椭圆上任一点，过一焦点引∠f1pf2的外角平分线的垂线，则垂足q的轨迹为( )
a．圆。b．椭圆。
c．双曲线。
d．抛物线。
答案] a解析] ∵pq平分∠f1pa，且pq⊥af1，q为af1的中点，且|pf1|＝|pa|，|oq|＝|af2|＝(pa|＋|pf2|)＝a，q点轨迹是以o为圆心，a为半径的圆．
10．(文)(2010·辽宁沈阳)过椭圆c：＋＝1(a>b>0)的左顶点a的斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f，若ab.
cd. 答案] c
解析] 点b的横坐标是c，故b的坐标，已知k∈，∴b.
斜率k＝＝＝
由(理)(2010·宁波余姚)如果ab是椭圆＋＝1的任意一条与x轴不垂直的弦，o为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，m为ab的中点，则kab·kom的值为( )
a．e－1b．1－e
c．e2－1d．1－e2
答案] c解析] 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，中点m(x0，y0)，由点差法，＋＝1，＋＝1，作差得＝，∴kab·kom＝·＝e2－1.故选c.
二、填空题。
11．(文)过椭圆c：＋＝1(a>b>0)的一个顶点作圆x2＋y2＝b2的两条切线，切点分别为a，b，若∠aob＝90°(o为坐标原点)，则椭圆c的离心率为___
答案] 解析] 因为∠aob＝90°，所以∠aof＝45°，所以＝，所以e2＝＝＝1－＝，即e＝.
理)(2010·揭阳市模拟)若椭圆＋＝1(a>b>0)与曲线x2＋y2＝a2－b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是___
答案] 解析] 易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部，故b>c，∴b2>c2，即a2>2c2，<.
12．(2010·南充市)已知△abc顶点a(－4,0)和c(4,0)，顶点b在椭圆＋＝1上，则。
答案] 解析] 易知a，c为椭圆的焦点，故|ba|＋|bc|＝2×5＝10，又ac＝8，由正弦定理知，＝.
13．(文)若右顶点为a的椭圆＋＝1(a>b>0)上存在点p(x，y)，使得·＝0，则椭圆离心率的范围是___
答案] [解析] 在椭圆＋＝1上存在点p，使·＝0，即以oa为直径的圆与椭圆有异于a的公共点．
以oa为直径的圆的方程为x2－ax＋y2＝0与椭圆方程b2x2＋a2y2＝a2b2联立消去y得。
a2－b2)x2－a3x＋a2b2＝0，将a2－b2＝c2代入化为(x－a)(c2x－ab2)＝0，x≠a，∴x＝，由题设即e>，∵0(理)已知a(4,0)，b(2,2)是椭圆＋＝1内的点，m是椭圆上的动点，则|ma|＋|mb|的最大值是___
答案] 10＋2
解析] 如图，直线bf与椭圆交于m1、m2.
任取椭圆上一点m，则|mb|＋|bf|＋|ma|≥|mf|＋|ma|＝2a
|m1a|＋|m1f|＝|m1a|＋|m1b|＋|bf|
|mb|＋|ma|≥|m1b|＋|m1a|＝2a－|bf|.
同理可证|mb|＋|ma|≤|m2b|＋|m2a|＝2a＋|bf|，10－2≤|mb|＋|ma|≤10＋2.
14．(文)已知实数k使函数y＝coskx的周期不小于2，则方程＋＝1表示椭圆的概率为___
答案] 解析] 由条件≥2，∴－k≤π，当0∴概率p＝.
理)(2010·深圳市调研)已知椭圆m：＋＝1(a>0，b>0)的面积为πab，m包含于平面区域ω：内，向ω内随机投一点q，点q落在椭圆m内的概率为，则椭圆m的方程为___
答案] ＋1
解析] 平面区域ω：是一个矩形区域，如图所示，依题意及几何概型，可得＝，即ab＝2.
因为0所以a＝2，b＝.
所以，椭圆m的方程为＋＝1.
三、解答题。
15．(文)(2010·山东济南市模拟)已知椭圆c：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4.
1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆c的焦点坐标；
2)若点p是椭圆c上的任意一点，过焦点的直线l与椭圆相交于m，n两点，记直线pm，pn的斜率分别为kpm、kpn，当kpm·kpn＝－时，求椭圆的方程．
解析] (1)∵圆x2＋y2＝b2与直线y＝x＋2相切，b＝，得b＝.
又2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝2，c2＝a2－b2＝2，∴两个焦点坐标为(，0)，(0)．
2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点m，n关于坐标原点对称，不妨设：m(x0，y0)，n(－x0，－y0)，p(x，y)，由于m，n，p在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有＋＝1，＋＝1.
两式相减得：＝－
由题意可知直线pm、pn的斜率存在，则。
高中数学复习笔记小结
一 函数图象。1 对称 y f x 与y f x 关于y轴对称，例如 与 关于y轴对称。y f x 与y f x 关于x轴对称，例如 与关于x轴对称。y f x 与y f x 关于原点对称，例如 与关于原点对称。y f x 与y f x 关于y x对称，例如 y 10与y lgx关于y x对称。y ...
高中数学必修1 5习题经典题
必修1 5习题第一章集合。第一节集合的含义 表示及基本关系。a组。1 已知a b 则集合a与b的关系为 解析 由集合b 知，b 答案 a b 2 若，则实数a的取值范围是 解析 由题意知，x2 a有解，故a 0.答案 a 0 3 已知集合a 集合b 则集合a与b的关系是 解析 y x2 2x 1 x...
2023年辽宁高中数学 理 高考模拟试卷
10.下面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为 a b c d 11.已知分别是双曲线的左 右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 a b c d 12 定义在r上的奇函数，当 0时，则关于的函数 0 1 的所有零点之和为 a 1bcd ...