必修1-5习题第一章集合。
第一节集合的含义、表示及基本关系。
a组。1．已知a＝，b＝，则集合a与b的关系为___
解析：由集合b＝知，b＝．答案：a＝b
2．若，则实数a的取值范围是___
解析：由题意知，x2≤a有解，故a≥0.答案：a≥0
3．已知集合a＝，集合b＝，则集合a与b的关系是___
解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴a＝，∴ba.
答案：ba4．已知全集u＝r，则正确表示集合m＝和n＝关系的韦恩(venn)图是___
解析：由n=，得n=，则nm.答案：②
5．已知集合a＝，集合b＝，若命题“x∈a”是命题“x∈b”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___
解析：命题“x∈a”是命题“x∈b” 的充分不必要条件，∴a b，∴a<5.
答案：a<5
6．已知m∈a，n∈b，且集合a＝，b＝，又c＝，判断m＋n属于哪一个集合？
解：∵m∈a，∴设m＝2a1，a1∈z，又∵n∈b，∴设n＝2a2＋1，a2∈z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈z，∴m＋n∈b.
b组。1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是___
解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1.答案：
2．已知集合a＝，集合b＝．若ba，则实数m
解析：∵ba，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1.答案：1
3．设p，q为两个非空实数集合，定义集合p＋q＝，若p＝，q＝，则p＋q中元素的个数是___个．
解析：依次分别取a＝0,2,5；b＝1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴p＋q＝．答案：8
4．已知集合m＝，集合n＝，若n m，那么a的值是___
解析：m＝，n m，所以n＝时，a＝0；当a≠0时，x＝＝1或－1，∴a＝1或－1.答案：0,1，－1
5．满足a的集合a的个数是___个．
解析：a中一定有元素1，所以a有，，．答案：3
6．已知集合a＝，b＝，c＝，则a、b、c之间的关系是___
解析：用列举法寻找规律．答案：ab＝c
7．集合a＝，b＝，则m中所有元素的和为___
解析：∵2n<500，∴n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴m中所有元素的和s＝1＋2＋22＋…＋28＝511.答案：511
9．设a是整数集的一个非空子集，对于k∈a，如果k－1a，且k＋1a，那么称k是a的一个“孤立元”．给定s＝，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有___个．
解析：依题可知，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：6
10．已知a＝，b＝，且a＝b，试求x，y的值．
解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由a＝b得lg(xy)＝0，xy＝1.
a＝，b＝．
于是必有|x|＝1，＝x≠1，故x＝－1，从而y＝－1.
11．已知集合a＝，1)若ba，b＝，求实数m的取值范围；
2)若ab，b＝，求实数m的取值范围；
3)若a＝b，b＝，求实数m的取值范围．
解：由a＝，得a＝，1)∵ba，∴①若b＝，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足ba.
若b≠，则解得2≤m≤3.
由①②得，m的取值范围是(－∞3]．
2)若ab，则依题意应有解得故3≤m≤4，m的取值范围是[3,4]．
3)若a＝b，则必有解得m∈.，即不存在m值使得a＝b.
12．已知集合a＝，b＝．
1)若a是b的真子集，求a的取值范围；
2)若b是a的子集，求a的取值范围；
3)若a＝b，求a的取值范围．
解：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故a＝，而集合b＝，1)若a是b的真子集，即a b，则此时b＝，故a>2.
2)若b是a的子集，即ba，由数轴可知1≤a≤2.
3)若a=b，则必有a=2
第二节集合的基本运算。
a组。1．设u＝r，a＝，b＝，则a∩ub＝__
解析：ub＝，∴a∩ub＝，b＝，全集u＝a∪b，则集合u(a∩b)中的元素共有___个．
解析：a∩b＝，a∪b＝，u(a∩b)＝．答案：3
3．已知集合m＝，n＝，则集合m∩n
解析：由题意知，n＝，故m∩n＝．答案：
4．设a，b是非空集合，定义ab＝，已知a＝，b＝，则ab
解析：a∪b＝[0，＋∞a∩b＝[0,2]，所以ab＝(2，＋∞
答案：(2，＋∞
5．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___
解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：12
6．已知集合a＝，集合b＝．
1)当m＝－1时，求a∩b，a∪b；
2)若ba，求m的取值范围．
解：(1)当m＝－1时，b＝，∴a∩b＝，所以m∩n＝．答案：
2．已知全集u＝，集合a＝，b＝，则(ua)∩b
解析：ua＝，故(ua)∩b＝．答案：
3．(济南市高三模拟)若全集u＝r，集合m＝，n＝，则m∩(un
解析：根据已知得m∩(un)＝∩答案：
4．集合a＝，b＝，若a∩b＝，则a∪b
解析：由a∩b＝得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴a∪b＝．
答案：5．(高考江西卷改编)已知全集u＝a∪b中有m个元素，(ua)∪(ub)中有n个元素．若a∩b非空，则a∩b的元素个数为___
解析：u＝a∪b中有m个元素，(ua)∪(ub)＝u(a∩b)中有n个元素，∴a∩b中有m－n个元素．答案：m－n
6．(高考重庆卷)设u＝，a＝，b＝，则u(a∪b
解析：u＝，a＝，b＝，∴a∪b＝，得u(a∪b)＝．答案：
7．定义ab＝．设集合a＝，b＝，c＝，则集合(ab)c的所有元素之和为___
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