高中数学必修一必修二经典测试题100题（二）
一、填空题：本题共25题。
1、设集合，，且，则：a= b=
2、对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的倍。
3. 已知函数，则的值是
4. 设则下列关系正确的是
5. 函数的零点所在区间为。
6. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是函数（增或减）
7. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为。
8. 设点m是z轴上一点，且点m到a（1，0，2）与点b（1，－3，1）的距离相等，则点m的坐标是。
9、如图所示，阴影部分的面积是的函数，则该函数的图象。
是 10. 将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为。
11. 函数的定义域为
12. 已知，则的大小关系是
13.函数的实数解落在的区间是
14.已知则线段的垂直平分线的方程是
15. 下列条件中，能判断两个平面平行的是
a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面；b一个平面内的两条直线平行于另一个平面；c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
16. 如图，在rt△abc中，∠abc=90，p为△abc所在平面外一点。
pa⊥平面abc，则四面体p-abc中共有个直角三角形。
17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于
18 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为
19．用符号“”或“”填空。
2）（是个无理数）
20. 若集合，，，则的。
非空子集的个数为。
21．若集合，，则。
22．设集合， ,且，则实数的取值范围是。
23．已知，则。
24．设。则。
25．某班有学生人，其中体育爱好者人，**爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好**，则该班既爱好体育又爱好**的人数为人。
2、简答题：本题共25题。
1．设。2．设，其中，如果，求实数的取值范围。
3．集合，，
满足，求实数的值。
4．设，集合，；
若，求的值。
5．求函数的定义域。
6．求函数的值域。
7．是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。
8．已知函数在有最大值和最小值，求、的值。
9．设是方程的两实根，当为何值时，
有最小值？求出这个最小值。
10．求下列函数的定义域。
11．求下列函数的值域。
12．作出函数的图象。
13．判断一次函数反比例函数，二次函数的。
单调性。14．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；
2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。
15．利用函数的单调性求函数的值域；
16．已知函数。
当时，求函数的最大值和最小值；
求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。
17．判断下列函数的奇偶性。
18．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；
2）函数是奇函数。
19．设函数与的定义域是且，是偶函数，是奇函数，且。
求和的解析式。
20．设为实数，函数，
1）讨论的奇偶性；
2）求的最小值。
21．用定义证明：函数在上是增函数。
22．设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有仅有一根介于和之间。
23．函数在区间上有最大值，求实数的值。
24．某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
25．证明函数在上是增函数。
答案：一填空题 12、倍
5、（1，26、减函数
9、a10、
15、d16、 4
19. 是自然数，是无理数，不是自然数，；
当时在集合中。
20. ，非空子集有；
21. ，显然。
22. ，则得。
25. 全班分类人：设既爱好体育又爱好**的人数为人；仅爱好体育。
的人数为人；仅爱好**的人数为人；既不爱好体育又不爱好**的。
人数为人 。∴
二、简答题。
1． 解：由得的两个根，即的两个根，∴
2.解：由，而，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；得
3.解：，，而，则至少有一个元素在中，又，∴，即，得。
而矛盾，4. 解：，由，当时，，符合；
当时，，而，∴，即。
或。5.解：∵，定义域为。
6、解： ∵值域为。
7.解：，。
8. 解：对称轴，是的递增区间，9解：
10解：（1）∵∴定义域为。
2）∵∴定义域为
3）∵∴定义域为
11解：（1）∵，值域为
值域为。3）的减函数，当∴值域为。
12解：（五点法：顶点，与轴的交点，与轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）
13．解：当，在是增函数，当，在是减函数；
当，在是减函数，当，在是增函数；
当，在是减函数，在是增函数，当，在是增函数，在是减函数。
14．解：，则，15．解：，显然是的增函数，，
16．解：对称轴。
2）对称轴当或时，在上单调。
或。17．解：（1）定义域为，则，
∴为奇函数。
2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。
18．证明：(1)设，则，而。
函数是上的减函数；
2)由得。即，而。
即函数是奇函数。
19．解：∵是偶函数，是奇函数，∴，且。
而，得，即，，。
20．解：（1）当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；
2）当时，
当时，当时，不存在；
当时， 当时，当时，。
21．证明：设。
即，函数在上是增函数。
22．解：令由题意可知。
因为，即方程有仅有一根介于和之间。
23．解：对称轴，当是的递减区间，；
当是的递增区间，；
当时与矛盾；
所以或。24．解：设最佳售价为元，最大利润为元，当时，取得最大值，所以应定价为元。
25．证明：任取，且，则。
因为，得。所以函数在上是增函数。
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