2019数学竞赛经典试题 二

发布 2023-09-14 08:29:05 阅读 7588

1—11题,每题5分;12—15题,每题10分;16—20每题11分,共150分)

1. 三角形的三边长a、b、c均为整数,且a、b、c的最小公倍数为60,a、b的最大公约数为4,b、c的最大公约数为3,那么a b c的最小值为___

2.有1111个8相乘的积的个位数字是 .

3.一个两位数,其十位与个位上的数字交换以后,所得的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有___个.

4.有黑、白、黄色袜子各10只,不用眼睛看,任意地取出袜子来,使得至少有两双袜子不同色,那么至少要取出___只袜子.

5.55道数学题,分给甲、乙、丙三人计算。已知乙分到的题比甲多1倍,丙分到的题最少,却是个两位数,且个位不是0.甲分到___道题,乙分到___道题,丙分到___道题.

6.一次足球赛,有a、b、c、d四队参加,每两队都赛一场.按规则,胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分.比赛结果,c队得5分,a队得3分,d队得1分,所有场次共进了9个球,c队进球最多,进了4个球,a队共失了3个球,b队一个球也没进,d队与a队比分是2∶3,则d队与c队的比分是___

7.右图是一个矩形,长为10厘米,宽为5厘米,则阴影部分面积为___平方厘米.

8. 沿着上图的实线走,从a点到b点的最**路共有种?

9.某种皮衣标价为1650元,若以8折降价**仍可盈利10%(相对于进价)那么若以标价1650元**,可盈利元。

11. 把分数化成小数后,小数点后面第880位上的数字是 .

12.某班有学生45人,其中有28人学习钢琴,有35人学习电脑,有37人学习美术,有40人上奥校,那么可以肯定,这个班至少有多少个学生以上四项内容都学了?

13.证明:19911991+3的和不能是两个连续的自然数的积。

14.如图,已知梯形abcd的面积是45平方米,高6米,底边bc长10米,三角形aed的面积是5平方米。求阴影部分的面积。

15.对下列两个图进行染色,要求相邻的区域染不同颜色,问至少需要几种颜色?

16.证明:任意取12个自然数,至少有两个自然数被11除的余数相同。

17.证明当a大于b时,( 必是9的整倍,(+必是11的整数倍。

18.把50拆成若干个自然数的和,要求这些自然数的乘积尽量大,应如何拆?

19.任意取出1234个连续自然数,它们的总和是奇数还是偶数?

20.从自然数1,2,3,…,1000中,最多可取出多少个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除?

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