第ⅰ卷）温馨提示：请各位考生将第ⅰ卷的答案填在第ⅱ卷的答题卡上，只交第ⅱ卷。
一．选择题（本题满分36分，每小题6分）
1．设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“，，且”的平面，
a．不存在 b．有且只有一对 c．有且只有两对 d．有无数对。
2．已知函数有两个零点，则有。
a． b． c． d．
3．一个直角三角形的两条直角边长为满足不等式，则这个直角三角形的斜边长为。
a．5bc．6d．
4．已知、为非零的不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立．则是的。
a．必要而不充分条件b．充分而不必要条件。
c．充分而且必要条件d．既不充分又不必要条件。
5．若对任意角，都有，则下列不等式恒成立的是。
a． b． c． d．
6．对每一个正整数，设，则。
等于（ ）a．－1025 b．－1225 c．－1500 d．－2525
二．填空题（本题满分48分，每小题8分）
7．在棱长为1的正方体中，点在上运动，则的最小值等于。
8．过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为。
9．某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的。
10．如上图，在△abc中，ab=3，ac=5，若o为△abc的外心，则的值是。
11．在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 ．
12．设正数数列的前项之和为，数列的前项之积为，且。则数列中最接近2000的数是。
2023年霍邱县高中数学竞赛试题。
第ⅱ卷）第ⅰ卷答题卡：
一．选择题（本题满分36分，每小题6分）
二．填空题（本题满分48分，每小题8分）
三．解答题（本大题共4小题，共66分）要求必须写出必要的演算或证明的过程）
13．（本题满分15分）设．若时，，且在区间上的最大值为1，求的最大值和最小值．
14．（本题满分15分）已知整数数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列．
(1) 求数列的通项公式；(2) 求出所有的正整数，使得．
15．（本题满分18分）若不等式＋≤k对于任意正实数x，y成立，求k的取值范围．
16．（本题满分18分）如图，已知两点、，的内切圆的圆心。
在直线上移动。
1) 求点的轨迹方程；
2).过点作两条射线，分别交(1)中所求轨迹于、两点，且=0，判断直线是否恒过定点，若恒过定点，请求出定点的坐标，若不恒过定点，请说明理由。
高中数学竞赛解答题
1 本题满分16分 已知函数 求的最小正周期和的值域 若为的一个零点，求的值 解 4分。所以的最小正周期5分。由，得的值域为7分，由题设知，8分。由，结合知，可得10分。12分。14分。16分。2 本题满分18分 已知函数，当时，关于的方程有3个不同的实根，求实数的值 若对任意的，总存在，使得成立，...
2023年江苏高中数学竞赛初赛模拟试题
一 填空题 本题共10小题，满分70分，每小题7分 要求直接将答案写在横线上 1 设，则的值域为。2 若函数，且，则。3 在 abc中，若，则sin c 4 设p是圆上一动点，点a 20,0 当p在圆上运动时，线段pa的中点m的轨迹方程为。5 已知四边形，是的垂直平分线，垂足为，为直线外一点 设向量...
2023年江苏省高中数学竞赛初赛模拟试题
第一套。一 填空题 本题共10小题，满分70分，每小题7分 要求直接将答案写在横线上 1 函数的最小值等于。2 若圆 xa 2 y2 2 4被直线xy 3 0截得的弦长为2，则。3 已知方程有两个相异的正实数解，则实数的取值范围是。4 将25个数排成五行五列 已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数...